| 研究課題/領域番号 |
18K03347
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 津田塾大学 |
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研究代表者 |
永井 敦 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (90304039)
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| 研究分担者 |
亀高 惟倫 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (00047218)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 離散ソボレフ不等式 / 最良定数 / 離散ラプラシアン / グリーン行列 / フラーレン / 筋交問題 / ソボレフ不等式 / グリーン関数 / 離散化 / 離散ラプラシアン行列 / C60 / 筋交い問題 / 一般化逆行列 / C60フラーレン / グラフ理論 / 離散 / 差分方程式 / カオス |
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| 研究成果の概要 |
差分方程式の境界値問題に対応する離散ソボレフ不等式を導出し、その最良定数および等式を達成する最良ベクトルを求めた。鍵となるのは離散ラプラシアン行列の逆行列またはムーアペンローズ一般化逆行列である。これはグリーン関数の離散化であり、グリーン行列とも呼ばれる。
応用上は、切頂正20面体(バッキーボール)を含む1812種類のC60フラーレンの異性体上の離散ソボレフ不等式を導出してその最良定数を求め、T20に対応する最良定数が最も小さい、つまり最も硬いことを数学的に証明した。次に筋交いモデルに対応する離散ソボレフ不等式の最良定数を求め、筋交の配置や向きによって硬さがどうなるのか調べた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
1812通りのC60フラーレン上の離散ソボレフ不等式の最良定数については、化学における問題の数学的基盤を与えた。筋交問題については筋交モデルの変形可能性については、1995年にグラフ理論の立場からの応用が知られていたが、今回は離散ソボレフ不等式という観点から筋交モデルの硬さについての知見が新たに得られたことで建築工学への応用が期待される。次に糸や棒のたわみ問題はオイラーも研究したと言われる古典的な問題であるが、そのグリーン関数を厳密に求め、正値性や再生核構造など丁寧に調べた。離散、連続ともにグリーン関数およびソボレフ不等式研究は数理的側面はもちろん、工学上の諸問題への応用も期待される。
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