| 研究課題/領域番号 |
18K03356
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 名城大学 (2021-2023)
東京工業大学 (2018-2020) |
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研究代表者 |
柴田 将敬 名城大学, 理工学部, 准教授 (90359688)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 変分問題 / Mahler予想 / 特異極限問題 / 非線形楕円型方程式 / 凸幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
非線形楕円型方程式に関連する変分問題に関する研究を行った。主なものとして、ある凖線形楕円型方程式で非線形の増大度がH^1臨界の場合に漸近挙動を明らかにした。次に、大きな有界領域において半線形楕円型方程式の解が無限個存在することを示した。また、メトリックグラフ上での半線形楕円型方程式の非自明解の構成や最小エネルギー解の漸近挙動を明らかにした。
また、Mahler予想を一般化したvolume productの最小化問題を研究し、様々な対称性の下で、最小値や最小化元を明示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形楕円型方程式に関する変分的なアプローチの研究は盛んになされており、より優れた手法を開発し、応用範囲を広げることは学術的意義が高い。本研究では、極限にTalenti関数が現れる問題において精密なエネルギーの漸近評価をし、また、汎関数を変形することで非自明解を構成する新たな手法を開発した。
もう一つ、Mahler予想は凸幾何学における長年注目されている未解決予想であり、近年ではシンプレクティック幾何学など他分野の予想との関連も指摘される重要な問題である。3次元でのMahler予想解決を元にし、より一般的な問題を設定・解決することは、Mahler予想に関する理解を深めることにつながっている。
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