| 研究課題/領域番号 |
18K03363
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
菱田 俊明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60257243)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | 非圧縮粘性流 / Navier-Stokes方程式 / fluid-structure / 安定性 / self-propelled運動 / 最適制御 / 発展作用素 / 漸近挙動 / Fluid-structure / 外部問題 / 時間周期解 / 長時間挙動 / 制御 / 漸近展開 / Navier-Stokes |
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| 研究成果の概要 |
fluid-structure 相互作用および関連する問題を研究した。流れはNavier-Stokes方程式をみたし、剛体の運動は運動量および角運動量保存則に従う。まず剛体を球として、定常解や周期解など非自明解の安定性を示した。任意形状の剛体との相互作用の定常問題については、self-propelled運動の境界上での最適制御問題を調べた。また、時間に依存した剛体運動から生じる発展作用素の長時間挙動を求めた。その応用として、振動する剛体周りでの周期解の存在、空間無限遠での各点減衰およびattainability を証明した。剛体の回転効果による定常流の無限遠での漸近展開も明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非圧縮粘性流と物体の運動の相互作用の問題、特に剛体の運動の制御と安定性、また関連して剛体の運動がその周りの流れに与える効果の解析は、数学的に難しい構造をもつために未解明な事柄が多く、古くて新しい問題である。問題意識は数学の中で閉じておらず、流体物理学や流体工学、それらに支えられる応用科学において重要な位置を占めるが、本研究によって数学的な基礎を一定な水準まで与えることができたことは意義深い。特に、主流が時間依存であるときの安定性は久しく未解決であったが、その周りでの線型化非自励系が生成する発展作用素の時間減衰評価は解決へ向けて決定的な役割を果たし、またその解析手法自体も汎用性が高い。
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