宇宙物理学に現れる非線型双曲型偏微分方程式の解の構造

• 研究課題/領域番号: 18K03371
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 牧野 哲 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (00131376)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2022年度)
• 配分額: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2020年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2019年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2018年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
• キーワード: 星の内部構造 / Euler-Poisson方程式 / 軸対称計量 / Einstein-Euler方程式 / 気体星の振動モード / 気体星の非動径振動 / 軸対称回転星 / アインシュタイン方程式 / 軸対称重力場 / 非線型偏微分方程式 / 宇宙物理学

研究成果の概要

宇宙物理学に現れる気体星の構造と発展の数学的研究として、非相対論の枠組みで、球対称平衡解の周りの気体星の摂動について、順圧的なばあいの線型化方程式のスペクトル解析に成功した。断熱的な、順圧的でないばあいについて、所謂g-モードの存在を証明した。また、相対論の枠組みで、一様にゆっくり回転する気体塊にともなう漸近的に平坦な軸対称計量を大域的に構成した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

宇宙物理学から出典する流体力学的問題について、従来不十分であった数学的に厳密な取り扱いを発展させることは、あらたな数学的技法を生み出し、いっぽうまた物理的諸現象の総合的理解を深めるという学術的意義がある。また、宇宙開発などの社会的に重要な科学技術の応用にたいして理論的基盤を与えることになる。

研究成果

• [国際共同研究] Dept. Mathematics, NUS(シンガポール)
• [国際共同研究] Univercity of Southern California/Department of Mathematics(米国)
• [国際共同研究] 中央研究院/数学研究所(その他の国・地域/台湾)
• [雑誌論文] On linear adiabatic perturbations of spherically symmetric gaseous stars governed by the Euler?Poisson equations (2023)
  • 著者名/発表者名: Makino Tetu
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 63 号: 2 ページ: 353-420
  • DOI: 10.1215/21562261-10428494
  • 査読あり
• [雑誌論文] On linear adiabatic perturbations of spherically symmetric gaseous stars governed by the Euler-Poisson equations (2022)
  • 著者名/発表者名: Tetu Makino
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: -
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the axisymmetric metric generated by a rotating perfect fluid with the vacuum boundary (2021)
  • 著者名/発表者名: Makino Tetu
  • 雑誌名: Classical and Quantum Gravity 巻: 38 号: 13 ページ: 134002-134002
  • DOI: 10.1088/1361-6382/abfed3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Linearized analysis of barotropic perturbations around spherically symmetric gaseous stars governed by the Euler-Poisson equations (2020)
  • 著者名/発表者名: Juhi Jang, Tetu Makino
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 巻: 61 号: 5
  • DOI: 10.1063/1.5088843
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On adiabatic oscillations of a stratified atmosphere on the flat earth (2020)
  • 著者名/発表者名: Tetu Makino
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 巻: 61 号: 9
  • DOI: 10.1063/5.0014743
  • 査読あり
• [雑誌論文] Recent progress of the study of hydrodynamic evolution of gaseous stars (2019)
  • 著者名/発表者名: Tetu Makino
  • 雑誌名: AIMS on Applied Mathematics 巻: 10 ページ: 531-537
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] On rotating axisymmetric solutions of the Euler-Poisson equations (2019)
  • 著者名/発表者名: Jang Juhi、Makino Tetu
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 266 号: 7 ページ: 3942-3972
  • DOI: 10.1016/j.jde.2018.09.023
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On slowly rotating axisymmetric solutions of the Einstein-Euler equations (2018)
  • 著者名/発表者名: Makino Tetu
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 巻: 59 号: 10
  • DOI: 10.1063/1.5026133
  • 査読あり
• [学会発表] 気体星の断熱的非動径振動におけるg-モードの存在について (2020)
  • 著者名/発表者名: 牧野 哲
  • 学会等名: 日本数学会2020秋季総合分科会
• [学会発表] 回転気体塊による漸近的に平坦な軸対称計量の存在について (2020)
  • 著者名/発表者名: 牧野 哲
  • 学会等名: 日本数学会2021年会
• [学会発表] Equations of linear non-radial oscillations of gaseous stars (2019)
  • 著者名/発表者名: Tetu Makino
  • 学会等名: Equadiff 2019
  • 国際学会
• [学会発表] Vacuum boundary problem of the metric produced by perfect fluid mass (2019)
  • 著者名/発表者名: Tetu Makino
  • 学会等名: BIRS Workshop: Time-like boundaries in General Relativity (19w5140)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On mathematical models of gaseous stars (2019)
  • 著者名/発表者名: Tetu Makino
  • 学会等名: International Mathematical Science Workshop in Yamaguchi
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 球対称気体星の非動径振動について (2019)
  • 著者名/発表者名: 牧野 哲
  • 学会等名: 非線形解析セミナー（慶応義塾大学）
  • 招待講演
• [学会発表] 球対称気体星の非動径的断熱振動の方程式の線型化スペクトル解析に関する未解決問題について (2019)
  • 著者名/発表者名: 牧野 哲
  • 学会等名: MPM2019：研究集会「数学と現象」（宮崎大学）
  • 招待講演
• [学会発表] Spectral analysis of linearized non-radial oscillations of gaseous stars (2019)
  • 著者名/発表者名: Juhi Jang, 牧野哲
  • 学会等名: 日本数学会2019年会
• [学会発表] Recent progress of the study of hydrodynamic evolution of gaseous stars (2018)
  • 著者名/発表者名: Tetu Makino
  • 学会等名: XVII International Conference on Hyperbolic Problems
  • 国際学会
• [学会発表] 回転する軸対称気体星の数学的研究 (2018)
  • 著者名/発表者名: 牧野 哲
  • 学会等名: 日本流体力学学会2018年会
• [備考]
  • URL: https://hc3.seikyou.ne.jp/home/Tetu.Makino
• [備考] Arkivo de Tetu Makino
  • URL: https://hc3.seikyou.ne.jp/home/Tetu.Makino