| 研究課題/領域番号 |
18K03373
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
|
|---|
| 研究機関 | 東京都立大学 (2023)
鳴門教育大学 (2021-2022)
大阪市立大学 (2019-2020)
東京大学 (2018) |
|---|
研究代表者 |
関 行宏 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (50728970)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
|
|---|
| キーワード | 特異性解析 / 臨界指数 / 爆発 / Type II / 調和写像流方程式 / 特異点 / 特異性 / 藤田方程式 / 走化性方程式系 / 特異性形成 / 非自己相似的 / 爆発解 |
|---|
| 研究成果の概要 |
本研究課題はべき乗型非線形項を持つ半線形熱方程式や調和写像流方程式を含む様々な非線形放物型方程式で現れる非自己相似的な特異性の形成に関してその諸性質を明らかにした。特に性質の著しく異なる境となる臨界指数と呼ばれる状況に対して、爆発問題における長年の未解決問題の解決を含む大きな成果を得た。この問題の解決を通して得た技術を応用して、調和写像と呼ばれる Dirichlet エネルギーを最小化する写像の特異点解析において偏微分方程式論により記述できる設定を行った上で、解の定量的性質を導いた。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
べき乗型非線形項の強さを示す重要な数にJoseph--Lundgren の臨界指数があり、それを境として解の構造が著しく変化する。臨界指数に丁度等しいべきでは様々な情報が退化するため、多くの重要な問題が未解決であった。その一つである本質的に自己相似的でない爆発解が存在問題に対して、初めて肯定的な解決を与えた。また、別の臨界指数についてこの手法を応用し、既存の爆発構造の退化版の存在を証明した。さらにその技術を駆使して微分幾何学に現れる調和写像流方程式に対する爆発解の解析に取り組み、特異性解析の詳しい描写に成功した。これらの成果により、非線形現象の解明に着実な進歩を与えた。
|
