| 研究課題/領域番号 |
18K03375
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
三沢 正史 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40242672)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | ソボレフ流 / ソボレフ不等式 / 山辺問題とその熱流 / 二重非線形退化特異放物型方程式 / 正則性 / 正値性伝播 / pソボレフ熱流 / 二重非線形退化特異方程式 / ポインカレ不等式 / 最良定数 / 非線形固有値問題 / 非線形スケール変換 / ポアンカレ不等式 / 山辺熱流 / 二重非線形退化特異放物型作用素 / 二重非線形放物型方程式 / 退化特異放物型方程式 / 幾何学的変分問題 |
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| 研究成果の概要 |
ソボレフ不等式の最良定数を定める非線形固有値問題に対する熱流, pソボレフ流, について以下の成果を得た: (1) pソボレフ流を記述する二重非線形退化特異放物型方程式の弱解の先験的正則性評価, 最大値原理, 非負初期零境界条件のもと正値性伝播評価を構成した. 内部正値性によって, pソボレフ流の弱解とその空間一階導関数の内部領域における時空連続性を証明した. (2) pソボレフ流の非負有界初期値零境界値問題に対する正則解の時間大域存在. この構成のために新しい非線形スケーリング変換を開発した. 弱解の正値性および正則性を証明するために, pソボレフ流に対する先験的正則性評価を応用した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多孔媒質型方程式およびpラプラス方程式を含む二重非線形退化特異放物型方程式の弱解の構成と弱解の正値性および空間一階導関数の時空連続性を証明した. 線形放物型方程式を含む非線形退化特異放物型に対する正則性理論に貢献できた. また, 幾何学に現れる山辺問題の熱流の初期値零境界値問題に対して, 定義域および初期値についてより一般的な条件のもと, 解析的な評価によって, 正則解の大域存在を証明した. 幾何学的発展方程式の解の構成および正則性に寄与した.
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