| 研究課題/領域番号 |
18K03383
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
渡辺 達也 京都産業大学, 理学部, 教授 (60549749)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
中途終了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 楕円型微分方程式 / 変分問題 / 定在波 / 安定性解析 / 非線形解析 / 楕円型偏微分方程式 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、非局所的相互作用による定在波の安定化効果に関連する最小化変分問題を考察した。特にある極限方程式として得られる準線形シュレディンガー方程式の定常問題の解構造（一意性・多重性・漸近的プロファイルなど）を解析した。本研究の成果の１つは、エネルギー最小解の一意性と非退化性をすべてのパラメータ領域で示したことである。さらに、非線形項がソボレフ臨界指数の場合の解の漸近挙動を考察して、解の漸近挙動のパラメータに関する依存性が非線形項の指数によってどのように変化するかを完全に解明した。
また、シュレディンガー・マックスウェル方程式の定在波の安定性や他の物理モデルの研究も行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では、定在波の安定化効果が非局所的相互作用によって得られるということを、付随する最小化問題のラグランジュ乗数の解析から捉えることを目標としている。定在波は様々な数理モデルで現れ、その安定性解析は重要な研究課題の一つであるが、厳密な解析が行われていない数理モデルは数多く残されている。本研究成果で得られた結果や手法は他の方程式に対する最小化変分問題にも応用できる。様々な物理モデルにおける定在波の安定性解析の研究にも大きな寄与があり、物理学者による(形式的な)考察を数学的に厳密化でき、応用面でも大きな意義がある。
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