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シュレディンガー方程式の準古典解析

研究課題

研究課題/領域番号 18K03384
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分12020:数理解析学関連
研究機関立命館大学

研究代表者

藤家 雪朗  立命館大学, 理工学部, 教授 (00238536)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2023-03-31
研究課題ステータス 完了 (2022年度)
配分額 *注記
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワード行列シュレディンガー作用素 / 半古典解析 / 超局所解析 / WKB法 / 量子共鳴の漸近分布 / 量子共鳴 / 半古典極限 / 退化したエネルギー交差 / 固有値の分離現象 / シュレディンガー方程式 / スペクトルシフト関数 / 量子共鳴の不安定性 / 固有値のスプリッティング / シュレディンガー作用素 / エネルギー交差 / 固有値の漸近分布 / 超局所理論 / WKB解 / directed cycle / 準古典解析 / WKB解析 / スペクトル理論
研究成果の概要

行列値シュレディンガー作用素の量子共鳴の半古典極限における漸近分布についての研究を行った。対応する古典軌道が、一方は周期軌道、他方は非捕捉的とし、両者が交差する場合を考える。前者が生成する固有値が、後者との相互作用によって量子共鳴へと変化する(フェルミの黄金則)。この量子共鳴の漸近分布を、古典軌道の幾何、特に交差の接触次数を用いて記述することに成功した。その鍵となるのは、交差点における超局所的な解の漸近的振る舞いを記述する接続公式を計算することである。その計算は、本質的に(退化した)停留位相法へと帰着される。

研究成果の学術的意義や社会的意義

二つの古典軌道が横断的に交差する場合の接続公式は、作用素の標準形に帰着させることによって計算することができる。これは特に新しい発想ではなく、A.Martinez、T.Watanabeとの共同研究でも利用した方法である。しかし、交差が退化して、接触している場合には、標準形は知られておらず(あるいは存在せず)、全く別の発想で接続公式を計算する必要があった。我々が採用した方法、すなわち厳密解を構成してそれらの間のWronskianを計算する方法は、新しい発想に基づくもので、停留位相法に帰着されるという事実の発見は、この分野の研究に新しい知見をもたらすものである。

報告書

(6件)
  • 2022 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 研究成果

    (34件)

すべて 2023 2022 2021 2020 2019 2018 その他

すべて 国際共同研究 (15件) 雑誌論文 (8件) (うち国際共著 6件、 査読あり 8件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (8件) (うち国際学会 3件、 招待講演 7件) 学会・シンポジウム開催 (3件)

  • [国際共同研究] Univ. Bordeaux(フランス)

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [国際共同研究] Univ. Crete(ギリシャ)

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [国際共同研究] VIASM(ベトナム)

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [国際共同研究] Universidad Catolica(チリ)

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [国際共同研究] ボルドー大学/パリ11大学/パリ13大学(フランス)

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [国際共同研究] クレタ大学(ギリシャ)

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [国際共同研究] ボローニャ大学(イタリア)

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Pontificia Universidad Catolica de Chile(チリ)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Universite Bordeaux/Universite Paris 13/Universite Paris 11(フランス)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [国際共同研究] University of Crete(ギリシャ)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Universita di Bologna(イタリア)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Crete University(ギリシャ)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Universita di Bologna(イタリア)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Universite Paris Sud/Universite Paris Nord/Universite Bordeaux(フランス)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] University of Boras(スウェーデン)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Semiclassical WKB problem for the non-self-adjoint Dirac operator with an analytic rapidly oscillating potential2023

    • 著者名/発表者名
      S.Fujiie, N. Hatzizisis, S. Kamvissis
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 360 ページ: 90-150

    • DOI

      10.1016/j.jde.2023.02.019

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Spectral asymptotics for the Schroedinger operator with a non-decaying potential2022

    • 著者名/発表者名
      M. Dimassi, S. Fujiie
    • 雑誌名

      Asymptotic Analysis

      巻: 130 No.3-4 号: 3-4 ページ: 335-365

    • DOI

      10.3233/asy-211754

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Eigenvalue splitting of polynomial order for a system of Schroedinger operators with energy-level crossing.2021

    • 著者名/発表者名
      Marouane Assal, Setsuro Fujiie
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics

      巻: 386 ページ: 1519-1550

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Widths of resonances above an energy-level crossing2021

    • 著者名/発表者名
      Fujii? S.、Martinez A.、Watanabe T.
    • 雑誌名

      Journal of Functional Analysis

      巻: 280 号: 6 ページ: 108918-108918

    • DOI

      10.1016/j.jfa.2020.108918

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Semiclassical WKB problem for the non-self-adjoint Dirac operator with analytic potential2020

    • 著者名/発表者名
      Fujiie, S., Kamvissis, S.
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Physics

      巻: 61 号: 1 ページ: 011510-011510

    • DOI

      10.1063/1.5099581

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書 2019 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Barrier top resonances for non globally analytic potentials2019

    • 著者名/発表者名
      Jean-Francois Bony, Setsuro Fujiie, Thierry Ramond, Maher Zerzeri
    • 雑誌名

      Journal of Spectral Theory

      巻: 9 号: 1 ページ: 315-348

    • DOI

      10.4171/jst/249

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Quantization conditions of eigenvalues for semiclassical Zakharov-Shabat systems on the circle2018

    • 著者名/発表者名
      Setsuro Fujiie, Jens Wittsten
    • 雑誌名

      Discrete and Contijuous Dynamical Systems

      巻: 38 号: 8 ページ: 3851-3873

    • DOI

      10.3934/dcds.2018167

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Resonances for homoclinic trapped sets2018

    • 著者名/発表者名
      Jean-Francois Bony, Setsuro Fujiie, Thierry Ramond, Maher Zerzeri
    • 雑誌名

      Asterisque

      巻: 405 ページ: 1-314

    • DOI

      10.24033/ast.1055

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Some quantum effects by crossings of classical trajectories in matrix Schroedinger operators2022

    • 著者名/発表者名
      S. Fujiie
    • 学会等名
      愛媛大学解析セミナー
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Eigenvalues and resonances created by energy-level crossings2020

    • 著者名/発表者名
      Setsuro Fujiie
    • 学会等名
      Schroedinger Operators and Related Topics
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Double well problem for a system of Schroedinger operators2019

    • 著者名/発表者名
      Setsuro Fujiie
    • 学会等名
      ハミルトン系とその周辺
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Eigenvalue splitting for a system of Schroedinger operators2019

    • 著者名/発表者名
      Setsuro Fujiie
    • 学会等名
      The 17TH Linear and Nonlinear Waves
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Eigenvalue splitting for a system of Schroedinger operator with an energy-level crossing2019

    • 著者名/発表者名
      Setsuro Fujiie
    • 学会等名
      Seminaire EDP et Physique mathematique
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Methode BKW exacte appliquee a un operateur de Dirac non-auto-adjoint2019

    • 著者名/発表者名
      Setsuro Fujiie
    • 学会等名
      Groupe de travail semi-classique
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Resonances for a system of Schrodinger operators associated with a energy level crossing2018

    • 著者名/発表者名
      Setsuro Fujiie
    • 学会等名
      International Conference Spectral Theory and Mathematical Physics
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Resonances for homoclinic strapped sets2018

    • 著者名/発表者名
      藤家雪朗
    • 学会等名
      微分方程式の総合的研究
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Himeji Conference on Partial Differential Equations2023

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Quantum Resonances and Related Topics2019

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Himeji Conference on Partial Differential Equations2019

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書

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公開日: 2018-04-23   更新日: 2024-01-30  

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