| 研究課題/領域番号 |
18K03390
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
中本 敦浩 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 教授 (20314445)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 幾何学的グラフ / 三角形分割 / 四角形分割 / 螺旋度 / edge flip / 幾何学的四角形分割 / シュタイナー点 / 局所変形 / 平面グラフ / 対角変形 / 平面 / 射影平面 / 平面の点配置 / 変形 / 同値性 |
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| 研究成果の概要 |
平面上の点集合Sに対して，Sを頂点集合とし，各辺が直線分のグラフを考える．特に，Sの凸包が外領域の境界で，各有限面が四角形のものをSの幾何学的四角形分割という．簡単な条件を課せば，Pは四角形分割可能となるが，Sの２つの四角形分割がedge flipという局所変形で移り合うかどうかは未解決である．一方，Sの三角形分割に関する同様の問題はさまざまなことが知られている．
本研究では，点集合Sの幾何学的四角形分割に焦点をあて，それらが局所変形で互いに移り合うかという問題や，その周辺にあるさまざまな問題にについて考える．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
上記の問題設定に対して，本研究では，平面の必ずしも凸でない多角形Pの内部に直線分を加えて得られるPの幾何学的四角形分割を考える．どんなPも幾何学的四角形分割を持つとは限らないが，私たちはPの螺旋度という概念を定義し，Pの四角形分割可能性を螺旋度を用いて記述した．一方，変形による同値性の結果は得られたが，最良とはならなかった．
これらの問題は，組合せ的な設定では簡単に解決できるものであるが，幾何学的な制約が問題を難しくする．このように．組合せ論と幾何学の間には興味深い問題が多く存在し，これらの問題がその一例となっている．これらの解決により，両分野が大きく発展することが期待される．
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