| 研究課題/領域番号 |
18K03396
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 滋賀大学 |
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研究代表者 |
篠原 雅史 滋賀大学, 教育学系, 准教授 (70432903)
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| 研究分担者 |
野崎 寛 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (80632778)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 距離集合 / 正十二面体 / 極値組み合わせ論 / 点の配置問題 / 極値組合せ論 / 距離構造 / 組合せ論 / ラムゼー理論 / ラムゼー問題 / 正単体 / 極値集合論 / 組合せデザイン / 離散幾何学 / 離散数学 / 点配置問題 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，よい点配置を「ラムゼー型問題」と「構成型問題」に分けて分類することを目標としていた．特に，距離集合の分類問題について 2 つの未解決問題「(1) 正十二面体の最良性」と「(2) 8次元空間における Lisonek の点配置の最良性」を解決することができた点は特筆すべき点である．両問題とも本研究課題で提唱した手法が効果的に作用したことが大きい．(1) については，距離集合において正多面体に関する最後の難関であった．また (2) については，「正単体を含む点配置の分類」という構成型問題を利用して証明できた．これらのことは，当初の期待以上の成果が得られたものと評価している．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
正多面体がよい配置であることは広く知られたことであろう．正多面体は多面体の面の性質に着目して「よい」と分類されたものであるが，他の観点からよい点配置を考えることができないかというのは自然な問いである．本研究では距離集合の観点からよい点配置について考えることを目標としている．
本研究の成果として，正多面体は距離集合としてもよい配置であることを明らかにした．具体的には，正十二面体の配置が 20 個の頂点をもち，各 2 頂点間の距離として 5 種類の距離をもつもの（5-距離集合）としてただ一つのものであることを示した．また，距離集合に関する分類問題の解決や他の組合せ論との関連性について明らかにした．
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