| 研究課題/領域番号 |
18K03397
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
酒井 拓史 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (70468239)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 反映原理 / 基数算術 / 巨大基数 / 強制法公理 / 公理的集合論 |
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| 研究成果の概要 |
アレフ２のレベルの反映原理は様々な興味深い帰結を持つことが知られており，定常性反映原理やラドー予想をはじめ，これまでに多くの反映原理が定式化されている．また，それらの相互関係や，基数算術・無限組合せ論に及ぼす影響が幅広く研究されてきた．本研究では，これらの反映原理をアレフ２より大きなレベルに一般化したものについて，それらの相互関係や基数算術に及ぼす影響を調べた．まず，高レベルの反映原理の相互関係については，アレフ２レベルの関係が概ね一般化できることが明らかになった．一方で基数算術への帰結については，アレフ２のレベルのものが，多くの場合に高レベルのものに一般化されないことが明らかになった．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
定常性反映原理やフォドア型反映原理などのアレフ２レベルの反映原理は，マルティンの極大強制法公理という強い強制法公理から帰結され，この関係からも興味が持たれている．近年，強制法の手法の開発により，強制法公理の高レベルへの一般化が考察されている．これらの高レベルの強制法公理を考察する上で，本研究の研究成果は重要な知見となる．また，反映原理や強制法公理に限らず，アレフ１やアレフ２のレベルの集合や数学的構造については理解が進んでいるが，より高レベルの集合や数学的構造についての理解は集合論の大きな課題になっている．本研究の成果は，この集合論の課題の克服に貢献するものである．
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