| 研究課題/領域番号 |
18K03404
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 神奈川大学 |
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研究代表者 |
阿部 吉弘 神奈川大学, 理学部, 教授 (10159452)
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| 研究分担者 |
薄葉 季路 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (10513632)
南 裕明 愛知学院大学, 教養部, 講師 (70646885)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | Pκλ / イデアル / P-point / Q-point / selective ideal / sup-関数 / 定常集合 / Ｐκλ / 構造的性質 / 非定常イデアル / 正規イデアル / sup-function / 分離基数 / 位相 / extendible 基数 / 強制法 / 飽和度 / non-stationary ideal / local P-point / 基数不変量 / 無限帽子パズル / 集合論的地質学 / 選択公理 / 強コンパクト基数 / weak P-point / 飽和イデアル / Prikry強制法 / Cohen実数 / Pκλ上のイデアル / non-stationary イデアル / 弱い分割の性質 |
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| 研究成果の概要 |
弱いselectivityに関して研究し、Rudin-Keisler順序で非有界イデアルの上にnowhere P-pointイデアルが存在すること、Ｐκλの濃度がλならば、このイデアルはweak Q-pointであることを示した。また、local P-pointであることは、あるタイプのイデアルを含まないことと同値であることも示した。
その上でsup-関数が1対1であるようなＰκλの定常部分集合について、その存在を導く組合せ論的原理を定義し、そのような集合が存在する強制モデルと存在しない強制モデルを構成した。また、非定常イデアルの制限の飽和度との関係も明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
正則基数κ上のイデアルの構造的性質に関しては、既に1980年代に詳しく調べられていたが、Pκλ上のイデアルについては、過去2回の助成研究以前は殆ど結果らしいものはなかった。前々回で基本概念を定義し、強いselectivityに関しては前回の研究でかなりの事を明らかにできたが、弱いselectivityに関しては、手が付けられていなかった。今回、突破口となる結果がいくつか得られ、今後の進展に寄与すると思われる。
前回、多くの結果はsup-関数が1対1という仮定の下で得られていたが、そのような定常集合の存在について、無矛盾性の強さも含めて多数の事実を明らかにできたのは、高く評価されると自負している。
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