| 研究課題/領域番号 |
18K03411
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
劉 雪峰 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50571220)
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| 研究分担者 |
田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 有限要素法 / 精度保証付き数値計算 / 誤差評価 / 固有値問題 / 非圧縮条件 / Hypercircle / ナビエ・ストークス方程式 / 計算機援用証明 / 厳密計算ライブラリ / Hypercirle法 / ナビエストークス方程式 / Hypercircle法 / 事前誤差評価 / Stokes方程式 |
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| 研究成果の概要 |
ナビエ・ストークス方程式は流体力学の基礎方程式であり、方程式の解の存在と滑らかさに関する未解決問題はクレイ数学研究所の「ミレニアム懸賞問題 」として、多くの研究者に知られている。この難問に挑むため、従来の解析手法以外に、計算機援用証明法という新たな計算法が発展している。1990年代、中尾充宏氏は2次元正方領域における流れの検証に成功し、この分野での先駆的な研究成果を挙げた。しかしながら当時の手法を3次元領域の問題に適用するとき、本質的な困難がある。本研究では、微分作用素の固有値評価法とストークス方程式の近似解の誤差評価の難題を解決し、世界初一般的な3次元領域における定常流れの検証に成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では、初めて三次元領域における流れの検証に成功した。検証した流れのレイノルズ数がまた小さいであるが、今後は、よりレイノルズ数の大きい流れに対する検証法の開発を目指している。また、本研究成果を基盤にして、定常の流れに限らず、初期値問題の流れの検証も構想している。したがって、本研究で提案した定常解の検証方法は「ミレニアム懸賞問題」の解決にも大きく寄与することが期待されている。
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