確率ボラティリティモデルに対する最適ヘッジ戦略の導出と数値計算法の研究

• 研究課題/領域番号: 18K03422
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 新井 拓児 慶應義塾大学, 経済学部(三田), 教授 (20349830)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2022年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 数理ファイナンス / 確率論 / 数値計算

研究成果の概要

Barndorff-Nielsen and Shephardモデル(BNSモデル)に対するmean-variance hedgingの導出とその数値計算法の開発を目指した。得られた成果は、(1)デジタルオプションに対するlocal risk-minimizingの導出、(2)BNSモデルに対するオプション価格の分解公式と近似公式の導出、(3)教師無し深層学習を用いたBNSモデルのオプション価格計算である。

研究成果の学術的意義や社会的意義

ジャンプ型モデルに対するmean-variance hedgingの導出は難しく、本研究ではその準備段階しかできなかった。しかし、伊藤解析を用いた分解公式の研究や深層学習を用いたアプローチなど新たな試みに挑戦したことで、研究手法の幅を拡げることに成功した。様々な手法を組み合わせることにより、ファイナンスにおける数学的知見を金融実務へ還元する礎を築けたものと確信している。

研究成果

• [雑誌論文] Deep learning-based option pricing for Barndorff-Nielsen and Shephard model (2023)
  • 著者名/発表者名: Takuji Arai
  • 雑誌名: International Journal of Financial Engineering 巻: -
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximate option pricing formula for Barndorff-Nielsen and Shephard model (2022)
  • 著者名/発表者名: Takuji Arai
  • 雑誌名: International Journal of Theoretical and Applied Finance 巻: Vol. 25 No. 2 号: 02 ページ: 2250008-2250008
  • DOI: 10.1142/s021902492250008x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Alos Type Decomposition Formula for Barndorff-Nielsen and Shephard Model (2021)
  • 著者名/発表者名: Takuji Arai
  • 雑誌名: Journal of Stochastic Analysis 巻: Vol. 2 No. 2 号: 2
  • DOI: 10.31390/josa.2.2.03
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Clark-Ocone Type Formula via Ito Calculus and its Application to Finance (2021)
  • 著者名/発表者名: Takuji Arai and Ryoichi Suzuki
  • 雑誌名: Journal of Stochastic Analysis 巻: Vol. 2 No. 4 号: 4
  • DOI: 10.31390/josa.2.4.05
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pricing and hedging of VIX options for Barndorff-Nielsen and Shephard models (2019)
  • 著者名/発表者名: Takuji Arai
  • 雑誌名: International Journal of Theoretical and Applied Finance 巻: 22 号: 08 ページ: 1950043-1950043
  • DOI: 10.1142/s0219024919500432
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimal Initial Capital Induced by the Optimized Certainty Equivalent (2019)
  • 著者名/発表者名: Takuji Arai, Takao Asano, and Katsumasa Nishide
  • 雑誌名: Insurance: Mathematics and Economics 巻: 85 ページ: 115-125
  • DOI: 10.1016/j.insmatheco.2019.01.006
  • 査読あり
• [雑誌論文] A numerically efficient closed-form representation of mean-variance hedging for exponential additive processes based on Malliavin calculus (2018)
  • 著者名/発表者名: Arai Takuji、Imai Yuto
  • 雑誌名: Applied Mathematical Finance 巻: 25 号: 3 ページ: 247-267
  • DOI: 10.1080/1350486x.2018.1506259
  • 査読あり
• [学会発表] Deep Learning-Based Option Pricing for Barndorff-Nielsen and Shephard Model (2023)
  • 著者名/発表者名: 新井拓児
  • 学会等名: 第58回冬季JAFEE大会(2022年度冬季大会)
• [学会発表] Decomposition and Approximation for Barndorff-Nielsen and Shephard model (2021)
  • 著者名/発表者名: 新井拓児
  • 学会等名: 2021年度夏季JAFEE大会
• [学会発表] Decomposition and Approximation for Barndorff-Nielsen and Shephard model (2020)
  • 著者名/発表者名: 新井拓児
  • 学会等名: 2020年度中之島ワークショップ「金融工学・数理計量ファイナンスの諸問題 2020」
  • 招待講演
• [学会発表] Pricing and hedging of VIX options for Barndorff-Nielsen and Shephard models (2019)
  • 著者名/発表者名: Takuji Arai
  • 学会等名: Vienna Congress on Mathematical Finance - VCMF 2019
  • 国際学会
• [学会発表] A closed form representation of mean-variance hedging for additive processes via Malliavin calculus (2018)
  • 著者名/発表者名: Takuji Arai
  • 学会等名: 40th Conference on Stochastic Processes and Their Applications
  • 国際学会
• [学会発表] A closed form representation of mean-variance hedging for additive processes via Malliavin calculus (2018)
  • 著者名/発表者名: Takuji Arai
  • 学会等名: the 10th World Congress of the Bachelier Finance Society
  • 国際学会