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複素数及び実数領域の代数制約式に対する効率的な限量子記号消去アルゴリズムの開発

研究課題

研究課題/領域番号 18K03426
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関東京理科大学

研究代表者

佐藤 洋祐  東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (50257820)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2023-03-31
研究課題ステータス 完了 (2022年度)
配分額 *注記
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
キーワードCGS / 根の連続性 / パラメーター / Border基底 / 飽和イデアル / 限量子記号消去 / グレブナー基底
研究成果の概要

パラメトリックな連立代数方程式の根の連続性についての重要な性質を証明した。これにより、パラメトリックな多項式環のイデアルによる飽和イデアルの計算をパラメーター空間の必要最小限の分割で行うことが可能になるので、飽和イデアルのシンプルな表現が可能になる。包括的グレブナー基底の代わりにパラメトリックなBorder基底を用いることで、パラメーター空間の必要最小限の分割が可能になることを証明した。非等式による飽和イデアルの計算を取り込むことで、パラメーター空間の分割が少なくさらによりシンプルなCGSが計算可能であることを理論的に証明した。これらの結果をもとに効率的な限量子記号消去アルゴリズムを開発した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

国立情報学研究所の東ロボ君プロジェクトで扱うような大学入試の問題をそれと等価な限量子記号消去の問題として代数制約式に表現したとき、既存の数式処理システムの限量子記号消去プログラムを用いても大抵の場合処理が可能である。しかしながら、国際数学オリンピックで出題されるような、より難易度の高い問題は等式制約を多く含む複雑な代数制約式として表現され、 Mathematica や Maple 等の数式処理システムにおける既存の限量子記号消去プログラムでは処理できないものが多い。等式制約を多く含む代数制約式に対して有効な新しい限量子記号消去アルゴリズムを開発したことで処理できる問題の範囲が格段に広がった。

報告書

(6件)
  • 2022 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 研究成果

    (18件)

すべて 2022 2021 2020 2019 2018

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 4件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (13件) (うち国際学会 7件)

  • [雑誌論文] On parametric border bases2020

    • 著者名/発表者名
      Yosuke Sato, Hiroshi Sekigawa, Ryoya Fukasaku, Katsusuke Nabeshima
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science

      巻: 11989 ページ: 10-15

    • DOI

      10.1007/978-3-030-43120-4_2

    • ISBN
      9783030431198, 9783030431204
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Multivariate Hermitian Quadratic Forms2019

    • 著者名/発表者名
      Ryoya Fukasaku, Hidenao Iwane, Yosuke Sato
    • 雑誌名

      Mathematics in Computer Science

      巻: 13 号: 1-2 ページ: 79-93

    • DOI

      10.1007/s11786-018-0387-8

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書 2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] パラメトリックな連立代数方程式の根の連続性についてII2019

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋祐,深作亮也,関川浩
    • 雑誌名

      数式処理

      巻: Vol.25 No.1 ページ: 87-89

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [雑誌論文] On Continuity of the Roots of a Parametric Zero Dimensional Multivariate Polynomial Ideal2018

    • 著者名/発表者名
      Sato Yosuke、Fukasaku Ryoya、Sekigawa Hiroshi
    • 雑誌名

      Proceedings of the 2018 ACM on International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation

      巻: 2018 ページ: 359-365

    • DOI

      10.1145/3208976.3209004

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On Applications of Technology to Understanding Hierarchies of Elementary Geometry2018

    • 著者名/発表者名
      Yosuke Sato, Ryoya Fukasaku, Katsusuke Nabeshima
    • 雑誌名

      Proceedings of the 23rd Asian Technology Conference in Mathematics

      巻: 2018 ページ: 176-185

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] 飽和イデアルの計算によるCGSの簡易化2022

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋祐
    • 学会等名
      日本数式処理学会第31回大会 山口東京理科大学
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [学会発表] Simplification of comprehensive Groebner systems using disequalities2022

    • 著者名/発表者名
      Yosuke Sato
    • 学会等名
      26th International Conference on Applications of Computer Algebra
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Comprehensive Groebner System(CGS)の簡易化とSageMathによる実装2022

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋祐
    • 学会等名
      限量子消去の効率的なアルゴリズムの構築と産業課題解決への応用 九州大学
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [学会発表] 包括的グレブナー基底系の改良とSageMathへの実装2022

    • 著者名/発表者名
      谷脇珠和,佐藤洋祐
    • 学会等名
      Risa/Asir Conference 2022
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Some tips on the implementation of CGS in SageMath2021

    • 著者名/発表者名
      Miwa Taniwaki, Yosuke Sato,
    • 学会等名
      26th International Conference on Applications of Computer Algebra
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] SageMathでのCGSの実装について2021

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋祐、田村俊太郎
    • 学会等名
      Risa/Asir Conference 2021
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [学会発表] On Parametric Border Bases2019

    • 著者名/発表者名
      Yosuke Sato, Hiroshi Sekigawa, Ryoya Fukasaku, Katsusuke Nabeshima
    • 学会等名
      MACIS2019
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] パラメトリックな連立代数方程式の根の連続性について II2018

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋祐,深作亮也,関川浩
    • 学会等名
      日本数式処理学会第27回大会
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会発表] A canonical representation of continuity of the roots of a parametric zero dimensional multi-variate polynomial ideal2018

    • 著者名/発表者名
      Yosuke Sato,Ryoya Fukasaku,Hiroshi Sekigawa
    • 学会等名
      24th Conference on Applications of Computer Algebra
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] On Continuity of the Roots of a Parametric Zero Dimensional Multivariate Polynomial Ideal2018

    • 著者名/発表者名
      Yosuke Sato,Ryoya Fukasaku,Hiroshi Sekigawa
    • 学会等名
      International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 初等幾何学の問題の階層付けとCASによる計算2018

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋祐
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所 共同研究(公開型) 数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会発表] Hierarchies of Elementary geometry problems and their computation by CAS2018

    • 著者名/発表者名
      Yosuke Sato
    • 学会等名
      International Workshop on Mathematical Softwares in Educations and Researches
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] On Applications of Technology to Understanding Hierarchies of Elementary Geometry2018

    • 著者名/発表者名
      Yosuke Sato, Ryoya Fukasaku, Katsusuke Nabeshima
    • 学会等名
      The 23rd Asian Technology Conference in Mathematics
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会

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公開日: 2018-04-23   更新日: 2024-01-30  

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