| 研究課題/領域番号 |
18K03427
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
牛島 健夫 東京理科大学, 理工学部数学科, 教授 (30339113)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 解の爆発 / リスケーリング・アルゴリズム / 数値解析 / 曲率流 / 爆発解 / 数値計算 / 非線形発展方程式 / 爆発レート / 非線形方程式 / 非線型微分方程式 / 非線形微分方程式 / 数値手法 |
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| 研究成果の概要 |
非線形発展方程式の解は必ずしも時間大域的には存在せず，有限時刻で特異性を生じることがある．このような現象を解の爆発と呼ぶ．爆発に伴って解のノルムが無限大に発散するレートを爆発レートと呼ぶ．本研究では，爆発レートに関して以下のことを行なった．
1．リスケーリング・アルゴリズムを用いた爆発レートの数値的推定方法の提案とその改良及び応用範囲の拡大．2．法線方向速度がその曲率の冪乗に比例して運動する平面曲線の運動(以下曲率流)を記述する偏微分方程式に対する数値実験．3．曲率流をリスケールした方程式の進行波解の理論解析．4. 3の進行波解を用いた曲率流の爆発レートの上からの評価．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
解の爆発は，非線形偏微分方程式論における代表的な研究課題の一つであり，爆発解の様相の解明は重要な意義がある．有限な量しか扱うことのできない数値計算によって，解の発散する様相を捉えようという研究は長い歴史もあり，また本質的に困難な問題である．本研究はこの分野に新たな有用な手法を与えることになった．また曲率流の爆発解は複雑な爆発レートを持つのだが，本研究ではその様相について新たな理論的知見を与えた．
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