| 研究課題/領域番号 |
18K03428
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
橋口 博樹 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (50266920)
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| 研究分担者 |
岩下 登志也 東京理科大学, 理工学部教養, 准教授 (20266919)
中川 重和 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (90248203)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| キーワード | ランダム行列論 / 固有値 / 超幾何関数 / ゾーナル多項式 / 特異行列 / 多変量解析 / 特異ランダム行列 / ウィシャート行列 / 固有値分布 / シミュレーション |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，次の4つのテーマについて研究をおこなった．[テーマ 1] 多変量分布論で必要となる群作用で不変な多項式，特殊関数の統一化. [テーマ 2] 非特異行列変量の分布論から特異な場合への展開.[テーマ 3] 多変量正規母集団からの頑健性を目指した発展.[テーマ 4] 量子化への展開.これら全てのテーマについて成果を公表することができた．4つのテーマは独立に展開できるものではなく，互いに補完しあって相乗効果によって成果を生んだものである．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ランダム行列論は，数学的な興味にとどまらず，多変量解析，無線通信，複雑ネットワーク解析などの応用分野でも必要になる理論である．本研究では，特に，特異ランダム行列の正確分布の新しい理論を構築した．また，既存の研究としてある非特異なランダム行列論と，今回の新しい成果との共通点も見出すことができて，統一的に扱うことができることも発見できた．応用上の利点として，多変量解析では多変量分散分析でのロイ型検定統計量の分布の導出により解析条件の緩和や，MIMOの無線通信の理論では，入出力のアンテナの数の大小関係の制限を撤廃し，通信路容量を求めることが可能となったことなどが挙げられる．
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