| 研究課題/領域番号 |
18K03434
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
中尾 充宏 早稲田大学, 理工学術院, その他(招聘研究員) (10136418)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | 数値解析 / 精度保証付き数値計算 / 有限要素法の構成的誤差評価 / 解の数値的検証法 / 計算機援用証明 / 誤差評価 / 数値的検証 |
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| 研究成果の概要 |
偏微分方程式を中心とする無限次元問題について、数値計算によってそれらの解を精度保証付きで求める手法の拡張・改良を行った。非線形楕円型問題の解の数値的検証で重要な、線形化逆作用素ノルムの効率的な評価法を与え、解の非存在証明にも適用した。また、有限要素近似とその誤差評価にもとづき、従来困難であった3次元一般領域における定常Navier-Stokes方程式の解に対する精度保証法を定式化し、その検証例を示した。熱方程式の半離散解に対する構成的誤差評価の改良を行い、放物型方程式の解の検証効率化を図った。非線形発展方程式の爆発解に関して、爆発時刻の精度保証方式を導出し、その数値例を与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
近年の計算機技術の進歩によって、偏微分方程式を含めた非線形数理モデルに対する計算機援用証明(数値的検証)は、現象の理論的解明において重要な手段となりつつある。しかしながら、特に偏微分方程式の場合には、その誤差評価が複雑で精度も不十分なために適用対象が限定され、応用解析学や計算理工学上に現れる多くの実際的非線形問題に対し、その実用性は未だに高いとは言い難い。本研究は、そのような難点を克服する手法の開発を目ざして遂行したものである。本研究の成果では、流体問題の数値シミュレーションに対する信頼性保証に成功するなど、この分野のさらなる発展についてその突破口を見いだすことができた。
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