| 研究課題/領域番号 |
18K03438
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 岡山理科大学 |
|---|
研究代表者 |
大江 貴司 岡山理科大学, 理学部, 教授 (90258210)
|
|---|
| 研究分担者 |
町田 学 近畿大学, 工学部, 准教授 (40396916)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
|
|---|
| キーワード | 異常拡散方程式 / 基本解近似解法 / 代用電荷法 / Convolution Quadrature / 後退差分公式 / 陰的Runge-Kutta法 / 時間依存基本解 / 拡散方程式 / CQM / 異常拡散現象 / 数値解法 / 基本解 / 基本解解法 / 数値計算法 / 層状領域 / 逆問題 |
|---|
| 研究成果の概要 |
本研究課題では定常的偏微分方程式の境界値問題の数値解法の一つである代用電荷法（基本解近似解法）の非定常問題、特に異常拡散方程式への適用について考察した。まず初めに時間・空間について同じように離散化するnaiveな手法を検討したところ、小さな時間刻みの場合に数値的に不安定になることが実験的・理論的に確認された。この不安定性に対応するため、時間の離散化手法として Convolution Quadrature Method を適用する手法を開発した。数値実験により検証を行った結果、小さな時間刻みに対しても安定であり、陰的Runge-Kutta法を応用した場合には高次の精度が得られることが確認された。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非定常問題に対する代用電荷法（基本解近似解法）の適用に関する従来の研究は、時間離散化について差分法等を用いることで、時間依存の基本解を利用しないものがほとんどであった。これに対し、本研究では時間依存の基本解を用いた直接的な離散化手法について検討した。また、その際に生じる数値的不安定性を除去する手法についても併せて開発した。異常拡散方程式の数値解法は近赤外線を用いたCT法において必要とされており、時に短時間の挙動の解析が需要となっている。この問題に対し、一つの解決手法を与えたことは大きな意義があるものと考えられる。
|
