| 研究課題/領域番号 |
18K03657
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 立教大学 |
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研究代表者 |
初田 泰之 立教大学, 理学部, 准教授 (00581084)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 弦理論 / 超対称ゲージ理論 / 可積分系 / ブラックホール摂動論 / 準固有振動モード / 場の量子論 / 超対称性 / 超対称局所化 / ラージN / 指数 / 行列模型 / スペクトル理論 / 微分方程式 / 位相的弦理論 / カラビ・ヤウ多様体 / 2次元電子系 / 量子可積分系 / ブラックホール |
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| 研究成果の概要 |
本研究では様々な文脈に現れる量子力学模型の固有値問題を弦理論の幾何学的観点から調べることを目標とした。当初の目論見では2次元電子系の物理とトーリック・カラビ・ヤウ多様体上の位相的弦理論の対応関係を深化させることを主な目標としていたが、その後の研究においてブラックホールの摂動論と4次元超対称ゲージ理論との対応を新たに発見するに至って当初の想定以上の成果が得られた。このような対応関係を利用することで、一見現実とは無関係に思われる超対称性を持つ理論や弦理論が現実の物理系を記述し得る点を発見したことに意義があると考える。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究で最も大きな成果はブラックホールの摂動論と超対称ゲージ理論の対応関係を新たに発見したことである。ブラックホールの摂動論ではアインシュタイン方程式は線形化され、適切の変数変換の下でシュレーディンガー型の常微分方程式の形になるが、この微分方程式が4次元N=2超対称ゲージ理論のいわゆるSeiberg-Witten曲線を量子化したものと同一であることが分かった。後者の観点からはNekrasov分配関数の特殊な極限が自然に現れるが、この関数を使うことで前者の固有値問題、すなわちブラックホールの準固有振動モードの問題が解けることが分かった。重力波観測とも関係しているため非常に重要な成果である。
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