| 研究課題/領域番号 |
18K11203
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60030:統計科学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
西山 陽一 早稲田大学, 国際学術院, 教授 (90270412)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | マルチンゲール / 最大不等式 / 高次元統計モデル / LASSO / Dantzig selector / マルコフ連鎖 / 有向グラフ / PageRank / 順位統計量 / 統計推測 / 漸近理論 / 推定方程式 / ヒルベルト空間 / 高次元データ / 経験過程 / 高次元統計学 / 適合度検定 / 変化点検定 / 統計的推定 / 統計的仮説検定 / 確率過程 |
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| 研究成果の概要 |
長年の課題であった stochastic maximal inequality の証明を完遂した．
stochastic maximalinequality とは有限個の局所マルチンゲールの絶対値の最大値過程を，原点を出発する1次元可予測増加過程と原点を出発する1次元局所マルチンゲールの和で抑える不等式である．応用として，Doobの不等式およびLenglart不等式を，任意の有限次元にまで拡張することに成功した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
高次元統計学の昨今の潮流としては、オラクル不等式を証明したと呼称しても、実際には「確率〇〇以上で以下の不等式が成立」といった主張をされる場合が殆どである。すなわち、切り取られた部分については何の情報も提供していない。
それに対し、本研究で得られた stochastic maximal inequality は、切り取りの要素を全く含まない、完全な形の不等式である。この成果が高次元統計学の発展に与える学術的息がは大きいと考えられる。そして、それは複雑な統計モデルが用いられることの多い現代の一般社会への応用にもつながるものである。
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