| 研究課題/領域番号 |
18K13381
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 弘前大学 |
|---|
研究代表者 |
上山 健太 弘前大学, 教育学部, 准教授 (30746409)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
|
|---|
| キーワード | 非可換超曲面 / 非可換射影超曲面 / 非可換射影スキーム / 非可換行列因子化 / Cohen-Macaulay加群の安定圏 / Knoerrer周期性 / twist / 非可換代数幾何学 / 歪射影空間 / グラフ / switching同値類 / twisted Segre product / 非可換次数付き孤立特異点 / 非可換曲面 / 例外列 / Knorrer周期性 / 点スキーム / down-up代数 / Hochschild cohomology |
|---|
| 研究成果の概要 |
非可換次数付き超曲面環およびそれに付随する非可換射影スキーム（＝非可換射影超曲面）に関係する様々な研究を行った．例えば，非可換行列因子化という概念を導入・研究し，Eisenbudの定理の非可換次数付き類似を与えた．さらにこれを応用し，Knoerrer周期性定理の非可換次数付き版を与えた．また，(±1)歪した(A_1)型2次超曲面上の次数付き極大Cohen-Macaulay加群の安定圏は組合せ的な操作で計算できることを証明した．さらにこれを応用し，(±1)歪した滑らかな射影2次超曲面の導来圏は充満強例外列を持つことを証明した．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非可換次数付き超曲面環や非可換射影超曲面の研究を今後さらに展開させる上で礎となる結果や手法を多数提供できたことは，非常に意義深いことである．また，今回の研究は非可換代数幾何学，代数幾何学，可換環論，表現論，組合せ論など，様々な分野に関連しており，異なる分野の知見を統一的に理解するための足掛かりを与えたことにも大きな意義がある．
|
