| 研究課題/領域番号 |
18K13386
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
田中 公 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50724514)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 双有理幾何 / 極小モデル理論 / 正標数 / ファノ多様体 / 代数幾何学 / 双有理幾何学 / 極小モデル |
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| 研究成果の概要 |
正標数の極小モデル理論に関して研究を行った。特に、非完全体上のデルペッツォ曲面の有界性に関する結果を確立した。呼子氏によって近年導入された準F分裂性について、極小モデル理論の観点から研究を行った。トーリック多様体に関する消滅定理を証明した。古典的に知られているベルティニの定理について、適切な枠組みで定義環がエクセレント環の場合に一般化した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数幾何学は可換環論や複素多様体論などと密接に関連した分野であり、歴史的には整数論とも互いに刺激し合いながら発展を遂げてきた。純粋数学の外でも、暗号理論や物理学などへの応用を持つ分野でもある。従って、代数幾何学の基礎理論である極小モデル理論を確立する事は重要である。本研究では、正標数における極小モデル理論に関する結果を確立した。
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