| 研究課題/領域番号 |
18K13387
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 山梨大学 |
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研究代表者 |
山浦 浩太 山梨大学, 大学院総合研究部, 准教授 (60633245)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | asid加群 / 岩永-Gorenstein環 / 自明拡大環 / 導来圏 / 安定圏 / 三角圏 / 特異導来圏 |
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| 研究成果の概要 |
環とその両側加群があるとき，自明拡大と呼ばれる操作によって次数付き環が構成できる．その次数付き環が岩永-Gorenstein環となるとき，自明拡大に用いた両側加群をasid加群という．本研究では，asid加群の構造に関する研究を行い，いくつかの興味深い知見を得た．例えば，ある代数に対して，任意のasid加群はasid数1のasid加群とテンソル積について冪零な加群の直和であること，asid数1のasid加群の集合にはテンソル積による群構造が入ることを観察した．これを参考に，ある一般的な設定の下で上記と類似の主張が成立することを明らかにした．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の対象であるasid加群は近年に導入・深く研究され，その表現論的意味が明らかになったばかりの加群である．従ってまだ，それほど知見が蓄積していない研究対象である．本研究により，asid加群の研究ではasid数1のasid加群およびその一般化が重要であり，そこには群という良い構造が現れること，適当な設定の下では傾複体との関係があることなどが示された．これにより，asid加群は既存の数学的対象と結びついており，豊かな構造を持つことがわかってきた．
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