| 研究課題/領域番号 |
18K13390
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 千葉大学 (2020)
神戸大学 (2018-2019) |
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研究代表者 |
小寺 諒介 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (20634512)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | アファインヤンギアン / 表現論 / 可積分系 / W代数 / トロイダルLie代数 / シフト量子アファイン代数 / Weyl加群 / ブレイド群 / evaluation写像 |
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| 研究成果の概要 |
アファインヤンギアンの構造論および表現論について研究した．また，関連する代数系の表現論について研究した．
アファインヤンギアンについては，evaluation写像の性質を調べ，余積と組み合わせることで長方形型アファインW代数への代数射を構成したのが大きな成果である．アファインW代数は可積分系と密接に関係しているため，この代数射を通じてアファインヤンギアンの表現論を可積分系の研究に応用することが可能になると期待している．
関連する代数系については次の成果を得た．トロイダルLie代数のレベル1 Weyl加群の指標を求めた．(q,Q)カレント代数の有限次元既約表現をqが1の冪根でない場合に分類した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究によってアファインヤンギアンの構造論の理解が進んだことに伴って，長方形型アファインW代数との関係が明らかになった．特に，アファインヤンギアンのテンソル積表現と長方形型アファインW代数の放物誘導が対応することを示したことで，テンソル積表現の研究の重要性が再確認された．この成果は，今後可積分系の研究への応用を考えるうえでも重要だと考えている．
トロイダルLie代数のWeyl加群の研究は，アファインヤンギアンの表現論の理解のために役立つことが期待されるとともに，それ自体が特殊函数論的な観点からも興味深い．本研究の成果はWeyl加群の研究の第一歩となるものである．
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