| 研究課題/領域番号 |
18K13397
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
板場 綾子 東京理科大学, 教養教育研究院葛飾キャンパス教養部, 講師 (10801178)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | コシュール / AS正則環 / Calabi-Yau 多元環 / 射影空間 / フロべニウス多元環 / 次数付き森田同値 / AS 正則環 / コシュール多元環 / 非可換射影スキーム / Beilinson 多元環 / AR クイバー / ホッホシルトコホモロジー / 幾何的代数 / Koszul 多元環 / 非可換代数幾何学 / 多元環の表現論 / コシュール AS-regular 代数 / フロベニウス多元環 |
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| 研究成果の概要 |
非可換代数幾何学において，当初Artin-Schelterは3次元AS正則環の分類を試み, regular potentialの部分的なリストを与えた。また，Mori-Smithは3次元コシュールAS正則環Aとregular twisted superpotential の間に一対一対応が存在することを示した。本研究では，松野仁樹氏との共同研究によって，楕円曲線を除く場合の任意の3次元コシュールAS正則環に対して，regular twisted superpotentialおよび，Calabi-Yau superpotentialのリストを与えることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究結果の応用として，任意の3次元コシュールAS正則環に対して, ある3次元コシュール Calabi-Yau AS 正則環が存在し，これらは次数付き森田同値であることを示した。これは全ての射影平面は座標環としてCalabi-Yau AS 正則環を持つことを示唆する。この結果はコシュール双対を介することで多元環の表現論の考察対称となるが，任意の根基の4乗が0となるフロべニウス多元環に対して，ある対称なコシュール多元環が存在し，これらは次数付き森田同値であることを得た。これは次数がついていない多元環では起こらないため，次数付き多元環と次数付きでない多元環との差を示す更なる結果を与えたと言えよう。
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