| 研究課題/領域番号 |
18K13402
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 |
|---|
研究代表者 |
Sala Francesco 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 特任研究員 (60800555)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2020-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
|
|---|
| キーワード | Quantum groups / Hall algebras / moduli space / moduli stack / Betti shape / De Rham shape / Dolbeault shape / Gauge theory / McKay correspondence / Betti moduli stack / de Rham moduli stack / Dolbeaut moduli stack / Deligne moduli stack / categorification / Betti / De Rham / Dolbeaut / Deligne moduli stacks |
|---|
| 研究成果の概要 |
この研究は幾何学的表現論といわれる代数と幾何をつなぐ数学の分野に属するもので、モジュライ空間と呼ばれる幾何学からあらわれる量子群と呼ばれる代数構造の新たな例を作り出そうとするものです。既存の研究では箙から量子群を作り出すところ、この研究では曲線からホール代数という手法およびその拡張を用い幾何学的な方法で、ベッチ代数、ドラーム代数、ドルボー代数という三つの代数を作り出しました。これらは対応するモジュライ空間の幾何学の対称性を記述しますが、この空間は幾何学の非可換ホッジ理論、また物理のゲージ理論において重要です。このようにこの研究の結果は幾何、代数、物理の深い関係をしめし、更なる研究が望まれます。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
この研究によってベッチ代数、ドラーム代数、ドルボー代数というまったく新しいタイプの量子群が導入されました。これらはさらに研究する価値があります。これらの代数は幾何学的に導入されましたが、もとになった空間は数え上げ幾何や幾何学的ラングランズプログラムなど数学のいろいろな分野で研究されて来ましたので、それぞれのモジュライ空間の形(トポロジー)に新たな観点を提供します。さらに、これらの代数はアルダイ=ガイオット=立川予想などの、量子物理と幾何学との間の未解決予想の更なる理解に重要であろうと思われます。
|
