| 研究課題/領域番号 |
18K13412
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
北別府 悠 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (50728350)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 熱流 / RCD 空間 / 曲率次元条件 / 非線形ラプラシアン / 最大直径定理 / Gromov-Hausdorff 収束 / Ricci 曲率 / リーマン的曲率次元条件 / Wasserstein 距離 / Symplectic toric 多様体 / リーマン幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
RCD 空間上ではかなり一般的な解析ができることが知られている. そこで使われている手法は空間の滑らかさに依存しない適用範囲の広いものであって, 崩壊した多様体などにも応用できる. 本研究ではこれらの手法を用いてリーマン幾何と測度距離空間の幾何の双方に関係する領域についての結果をいくつか得た.
一つはラプラシアンの固有値に関する Zhong-Yang 型の剛性定理であり, もう一つはハイパーグラフ上の曲率の研究である. 前者は RCD 空間においても非負リッチ曲率の仮定の下で多様体と同様の剛性が成り立つことを示し, 後者では熱流を用いて曲率の定義を与え, いくつかの幾何学的な結論を得た.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ハイパーグラフはネットワークのモデルなどとしてよく使われており、特に近年ハイパーグラフ上の熱の伝わりかたに関する研究もよくされている。ハイパーグラフ上に熱流、正確にいえば非線形ラプラシアンから定まるレゾルベント、を用いた曲率の定義を与えたことで、今後ハイパーグラフ上の現実的な問題に関しても応用があると期待される。
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