| 研究課題/領域番号 |
18K13413
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 岡山理科大学 (2020-2022)
大阪府立大学 (2018-2019) |
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研究代表者 |
阿部 拓 岡山理科大学, 理学部, 講師 (00736499)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 旗多様体 / ヘッセンバーグ多様体 / Peterson多様体 / 完全可積分系 / 弱Fano多様体 / コホモロジー環 / 特異点 / 正規性 / 基本関係式 / Schubert多様体 / 基底 / 正値性 / Hessenberg多様体 / Fano多様体 / Mishchenko-Fomenko多項式 / 戸田格子 / 可積分系 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では，ヘッセンバーグ多様体と可積分系の関係の研究を軸に，ヘッセンバーグ多様体の幾何学的な性質の研究を行った．大きな成果の一つとして，特別なヘッセンバーグ空間から定まるヘッセンバーグ多様体の成す族の上に完全可積分系を構成したことが挙げられる．他にも，正則半単純なヘッセンバーグ多様体が（弱）Fano多様体になるための必要十分条件を決定したことや，Peterson多様体の整数係数コホモロジー環の環構造の決定，Peterson-Schubert calculusの幾何学的な解釈を与えたこと，正則冪零なヘッセンバーグ多様体が正規代数多様体になるための必要十分条件を決定したことなどが挙げられる．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ヘッセンバーグ多様体は比較的新しい研究対象であり，幾何学・表現論・組合せ論の新たな架け橋として近年活発に研究されている．これまではヘッセンバーグ多様体のトポロジーを中心に様々な研究が進められ，その幾何学は未知の部分が多かった．本研究課題はこの点に注目し，可積分系との関係を軸にヘッセンバーグ多様体の幾何学について研究を行ったものである．
ヘッセンバーグ多様体については研究すべき問題が豊富に残っており，若手の研究者や大学院生でも挑戦できる問題も沢山ある．このようなテーマの基礎となる幾何学を研究し，その性質を明らかにすることは意義のあることと考えられる．
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