| 研究課題/領域番号 |
18K13416
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 広島修道大学 (2022)
国立研究開発法人水産研究・教育機構 (2019-2021)
東京理科大学 (2018) |
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研究代表者 |
田神 慶士 広島修道大学, 経済科学部, 准教授 (60778174)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 絡み目 / 接触幾何学 / フラットプラミングバスケット / 接触構造 / 結び目 / ホップ不変量 / ゼロトレース / ３次元多様体 / オープンブック分解 / 正結び目 |
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| 研究成果の概要 |
三次元の図形（多様体）に埋め込まれたいくつかの円周を絡み目という。特に円周が一つのとき結び目という。向きづけられたどのようなコンパクト３次元多様体も適切に絡み目をその多様体から除くことで、円周上の曲面束の構造（円周の各点の上に曲面が乗っているような構造）を持つ。その曲面束において、あるファイバーを一つ固定しその境界にバンドを取り付けると新しい曲面が得られる。
本研究ではその曲面とその境界の絡み目に注目し、その曲面と境界の絡み目の関係をとある不等式で説明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の学術的意義として、絡み目と三次元多様体の接触構造の関係の記述が挙げられる。
古くから、三次元多様体は結び目を用いて研究されており、その接触構造についても例外ではなかった。本研究ではその流れを汲み、フラットプラミングバスケットと呼ばれる、接触幾何学と相性の良い曲面に着目し、その境界に現れる絡み目の性質（特に負値性）とフラットプラミングバスケットのトポロジーを関連付けた。それは従来の研究にない新しい点であり、学術的意義の一つとして考えられる。
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