| 研究課題/領域番号 |
18K13427
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
神本 晋吾 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 講師 (10636260)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 漸近解析 / リサージェンス理論 / 完全WKB解析 / Stokes 現象 / Borel 総和法 / Mould 解析 / Connes-Kreimer Hopf 代数 / トランス級数解 / Borel総和法 / Mould解析 / Stokes現象 / WKB解析 / ストークス幾何 / Poincare-Dulac 標準形 / Transseries 解 / Resurgence 理論 / ストークス現象 / 多重総和可能性 / ムールド解析 / ボレル総和法 |
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| 研究成果の概要 |
（１）Connes-Kreimer Hopf 代数の構造を用いた arborescent mould 展開の手法を用いて, 非共鳴条件を満たす非線形常微分方程式の特異点におけるトランス級数解のリサージェンス性に関する結果が得られた. 更に, これらの alien 微分など, リサージェンス構造に関する明示的な表示式も得られた.
（２）特異摂動型の Riccati 方程式の形式解について, arborescent mould 展開を用いた解析を行い, 各展開係数のリサージェンス性に関する結果が得られた.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
リサージェンス理論とは, 微分方程式の形式解などの形式的対象から, Stokes 現象などの解析的情報を引き出すための理論であり, 数理物理学や理論物理学において, 近年大きな注目を集めている. 本研究では, このリサージェンス理論における主要な研究手法の一つである mould 解析の基礎理論に関する成果が得られた. また, この研究手法を, 数理物理学において重要な解析手法の一つであるWKB解析へと応用した.
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