| 研究課題/領域番号 |
18K13434
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 福島工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
飯田 毅士 福島工業高等専門学校, 一般教科, 准教授 (60633435)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 荷重理論 / Morrey空間 / Orlicz-Morrey空間 / Orlicz分数冪極大作用素 / 分数冪積分作用素 / 分数冪Orlicz極大作用素 / 多重線形分数冪積分作用素 / 多重線形分数冪Orlicz極大作用素 / Orlicz極大作用素 / 分数冪極大作用素 / 調和解析 / 分数冪Orlicz 極大作用素 / 関数空間 / 荷重Lebesgue空間 / 強有界性 / 弱有界性 / 分数冪作用素 |
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| 研究成果の概要 |
主な研究成果は、以下の3つである：(1)Orlicz分数冪極大作用素に対するHardy-Littlewood-Sobolev型不等式が成り立つための既知の十分条件が必要条件でもあること(2)(1)の条件がOrlicz分数冪極大作用素に対するMorrey空間上のAdams型不等式に対する十分条件でもある。(3)(1)と(2)の研究成果を基礎理論として、多重線形の場合も含めたOrlicz 分数冪極大作用素のOrlicz-Morrey空間上の有界性に対する荷重の理論を構成した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
2013年にOrlicz分数冪極大作用素に対するHardy-Littlewood-Sobolev型不等式が成り立つための十分条件が示されたが、本研究(1)によってそれが必要条件でもあることが示された。(1)の研究成果は、Orlicz分数冪極大作用素の多くの関数空間の有界性を議論する上で基礎理論であり、今後の研究の更なる発展が見込まれる。例えば(2)と(3)の研究はMorrey空間上のOrlicz分数冪極大作用素の有界性に対する(1)の発展的研究である。
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