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非圧縮性粘性流体の領域摂動に関する諸問題の数理解析

研究課題

研究課題/領域番号 18K13439
研究種目

若手研究

配分区分基金
審査区分 小区分12020:数理解析学関連
研究機関横浜国立大学

研究代表者

牛越 惠理佳  横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 准教授 (20714041)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2024-03-31
研究課題ステータス 完了 (2023年度)
配分額 *注記
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード領域摂動 / ストークス方程式 / 特異摂動 / 固有値 / 非定常ストークス方程式 / ラメの方程式 / 固有値問題
研究成果の概要

本研究においては, 流体力学の基礎方程式として知られているストークス方程式に対する領域摂動問題を数理解析的手法により考察する. 具体的には, 領域の汎関数と呼ばれているグリーン関数や固有値が領域の摂動に伴い, どのような変化をするかを解析する. アダマール変分公式は領域形状と固有値などとの関係を表す重要な道具としてしられており, 本研究では同公式を用いて「領域形状」と「流れ(流体の速度ベクトル)」の関係性を中心に解析を行う.

研究成果の学術的意義や社会的意義

流体力学における領域摂動問題は,理論的側面だけではなく応用についても非常に重要な問題と言える.本研究では,アダマール変分公式導出の見地から数理解析的手法により同問題や関連する領域摂動問題のスペクトル解析について取り組むことを目指している.そして実際に,本研究を通してストークス方程式のアダマール変分公式に対する基礎理論の考察や,均質等方弾性体の固有振動の新規課題について研究成果を上げることに成功している.

報告書

(7件)
  • 2023 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 研究成果

    (21件)

すべて 2023 2022 2021 2019 2018

すべて 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 2件、 査読あり 3件) 学会発表 (17件) (うち国際学会 3件、 招待講演 12件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Removable time-dependent singularities of solutions to the Stokes equations2023

    • 著者名/発表者名
      Kozono, Hideo and Ushikoshi, Erika and Wakabayashi, Fumitaka
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 342 ページ: 472-489

    • DOI

      10.1016/j.jde.2022.10.005

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of the eigenfrequencies of a thin elastic rod with non-uniform cross-section of extremely oblate shape2022

    • 著者名/発表者名
      Jimbo Shuichi、Ushikoshi Erika、Yoshihara Hiromasa
    • 雑誌名

      Calculus of Variations and Partial Differential Equations

      巻: 62 号: 1 ページ: 1-30

    • DOI

      10.1007/s00526-022-02325-1

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The First Hadamard Variation of Neumann-Poincare eigenvalues on the sphere2019

    • 著者名/発表者名
      Kazunori Ando, Yoshihisa Miyanishi, Hyeonbae Kang and Erika Ushikoshi
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society

      巻: 147 号: 3 ページ: 1073-1080

    • DOI

      10.1090/proc/14246

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] 時間依存領域における大きな境界値に対するナビエ・ストークス方程式の時間周期解の存在について2023

    • 著者名/発表者名
      牛越惠理佳
    • 学会等名
      第19回非線型の諸問題
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Periodic solutions of the Navier-Stokes equations for large flux on a time dependent domain2023

    • 著者名/発表者名
      牛越惠理佳
    • 学会等名
      Mini-Symposium on Nonlinear PDEs and Their Applications
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 時間依存領域における大きな境界値に対するナビエ・ストークス方程式の時間周期解の存在について2023

    • 著者名/発表者名
      牛越惠理佳
    • 学会等名
      金沢解析セミナー
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic behavior of the eigenfrequencies of a thin elastic rod with non-uniform cross-section of extremely oblate shape2023

    • 著者名/発表者名
      牛越惠理佳
    • 学会等名
      愛媛大学数学談話会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 極端なアスペクト比を伴う 断面をもつ細い弾性体に関す る固有値問題2022

    • 著者名/発表者名
      牛越惠理佳
    • 学会等名
      日本応用数理学会2022年度年会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] 極端なアスペクト比を伴う断面をもつ細い弾性体に関する固有値問題2022

    • 著者名/発表者名
      牛越惠理佳
    • 学会等名
      第11回室蘭非線形解析研究会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Hadamard variational formula for the fundamental solution of the non stationary Stokes equations2022

    • 著者名/発表者名
      牛越惠理佳
    • 学会等名
      自由境界問題に対する反復法の理論的および数値解析的研究
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] 極端なアスペクト比を伴う断面をもつ細い弾性体に関する固有値問題2021

    • 著者名/発表者名
      牛越惠理佳
    • 学会等名
      微分方程式セミナー
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 極端なアスペクト比を伴う断面をもつ細い弾性体に関する固有値問題2021

    • 著者名/発表者名
      牛越惠理佳
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Hadamard variational formula for the fundamental solution of the non stationary Stokes equations2021

    • 著者名/発表者名
      Erika Ushikoshi
    • 学会等名
      RIMS共同研究「非圧縮性粘性流体の数理解析」
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] ストークス方程式の領域摂動問題について2019

    • 著者名/発表者名
      牛越惠理佳
    • 学会等名
      自由境界問題に対する反復法の理論的および数値解析的研究
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] Hadamard variational formula for the multiple eigenvalues of the Stokes equations with friction slip boundary conditions2019

    • 著者名/発表者名
      Erika Ushikoshi
    • 学会等名
      Waseda Workshop on Partial Differential Equations 2019
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Hadamard vairational formula for the Stokes equations with friction slip boundary conditions2019

    • 著者名/発表者名
      Erika Ushikoshi
    • 学会等名
      若手による流体力学の基礎方程式の研究集会
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Hadamard variational formula for the multiple eigenvalue of the Stokes equations with slip boundary conditions2018

    • 著者名/発表者名
      Erika Ushikoshi
    • 学会等名
      波動・振動・流れの制御と逆問題 -理論と数値計算-
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Hadamard variational formula for the multiple eigenvalue of the Stokes equations with friction slip boundary conditions2018

    • 著者名/発表者名
      Erika Ushikoshi
    • 学会等名
      2018年度明治非線型数理セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Hadamard variational formula for the multiple eigenvalue of the Stokes equations with friction slip boundary conditions2018

    • 著者名/発表者名
      Erika Ushikoshi
    • 学会等名
      Workshop on the Navier-Stokes flow
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] フリクション付きスリップ境界条件を課したストークス方程式の多重度のある固有値に対するアダマール変分公式について2018

    • 著者名/発表者名
      牛越惠理佳
    • 学会等名
      自由境界問題に対する反復法の理論的および数値解析的研究
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [図書] 微分積分学概論2022

    • 著者名/発表者名
      茨木貴徳・牛越惠理佳・竹居正登・原下秀士
    • 総ページ数
      246
    • 出版者
      培風館
    • ISBN
      9784563012397
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書

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公開日: 2018-04-23   更新日: 2025-01-30  

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