| 研究課題/領域番号 |
18K13441
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東北大学 (2019-2021)
愛媛大学 (2018) |
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研究代表者 |
猪奥 倫左 東北大学, 理学研究科, 准教授 (50624607)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 非線形スケール不変性 / 擬スケール不変性 / 自己相似性 / 半線形熱方程式 / 関数不等式 / 特異定常解 / 半線型熱方程式 / 一意性 / 凝スケール不変性 / q-対数関数 / 非一意性 / 最良定数 / スケール不変性 / 偏微分方程式 |
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| 研究成果の概要 |
ツァリス統計力学とボルツマン統計力学の関連から着想を得て，対数型特異性を伴う臨界Sobolevの不等式（Alvinoの不等式）を直接極限として持つ形のスケール不変Sobolev不等式を導出した．これは非線形スケール不変性の観点から臨界問題を劣臨界問題の連続極限として記述したものである．さらに一般の非線形項を持つ半線形熱方程式に対して，擬スケール不変性を駆使することで，特異定常解の存在，即時爆発を起こすための最適な初期値の特異性，大域可解性のためのFujita指数の同定，第二次近似量，を明らかにした．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では一貫して非線形問題のスケール不変構造に着目し，劣臨界・臨界関数不等式の橋渡しを与えるとともに，モデルケースである冪乗型非線形項に対して得られていた半線形熱方程式に対する結果を一般の非線形項に拡張した．スケール不変性の観点から非線形構造の主要部と剰余項を分ける方法が構築された点が意義深い．また，背後にTsallis, Bolzmann統計力学が潜むことから，関連諸分野への波及効果も期待できる．
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