| 研究課題/領域番号 |
18K13442
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
加藤 孝盛 佐賀大学, 理工学部, 講師 (50620639)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 非線形分散型方程式 / 初期値問題 / 適切性 / 周期境界条件 / 無条件一意性 / 可積分系 / 分散型方程式 / 非線形 / 分散形方程式 / 調和解析 |
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| 研究成果の概要 |
1次元トーラス上で可積分系である5次KdV方程式の係数を一般化した5次KdV型方程式の初期値問題を考察し、非線形項を超関数として意味付けできる最良のクラスにおいて、適切性及び無条件一意性を示した。本研究において、線形化方程式の解の摂動とみなせない非線形相互作用である共鳴部分をどのように扱うかが鍵となる。我々は方程式が持つ対称性を積極的に利用するにより、問題となる共鳴部分が明示的に局在化され、保存量などを用いることで相殺できることを発見した。また、この手法を応用することにより、トーラス上の5次修正KdV型方程式と3次Benjamin-Ono型方程式に対して、既存の結果を改良した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では、実際の物理現象を記述するモデルあるいはその近似モデルとなる偏微分方程式を扱う。実際の現象は様々な設定で考察されるが、数値計算を実行する上で周期境界条件は最も自然な設定である。そのため、周期境界条件下で偏微分方程式に対する適切性(解の一意存在及び初期値に関する連続依存性)及び非適切性を厳密に示すことは、数値シミュレーションの正当性やモデルとなる方程式と実際の現象との整合性を判定する際に大きな役割を担う。
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