| 研究課題/領域番号 |
18K13445
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
側島 基宏 東京理科大学, 理工学部数学科, 講師 (20760367)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 非有界な係数をもつ楕円型作用素 / 消散型波動方程式 / 漸近展開 / 高次漸近展開 / 半線形熱方程式系 / 特異極限 / 波動方程式 / Rellichの不等式 / 非線形消散型波動方程式 / 非線形波動方程式 / 外部問題 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、非有界な係数をもつ2階の楕円型作用素の理論の更なる発展と応用に注力した。偏微分方程式の枠組みでは、線形問題の本質を解明し、それを非線形問題に対して応用する、というような立場をとる。
線形の枠組みの成果のひとつとして、有界領域上でのレリッヒ不等式がある。有界領域上で係数に特異性をもつ楕円型作用素に対するもので，不等式が成立する必要十分条件を作用素がもつパラメータを用いて陽に表すことができた。
また、偏微分方程式の線形・非線形問題への成果として、空間変数に依存する消散型波動方程式の線形解の長時間挙動、非線形解の解の爆発に関する解析および大域解の存在等を扱った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非有界な係数をもつ2階楕円型作用素は様々な自然現象を記述する際に用いられる。この研究で、空間変数に依存する消散型波動方程式の長時間挙動に非有界な拡散構造を見ることができた。これは既存の研究からは得られない知見であり、同種の現象が他のモデルにも内在する可能性を示唆している。このことから、今後さらに非有界な係数という枠組みの重要性が高まったと考えている。
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