| 研究課題/領域番号 |
18K13449
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
|
|---|
| 研究機関 | 北里大学 |
|---|
研究代表者 |
古谷 倫貴 北里大学, 一般教育部, 准教授 (40711792)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
|
|---|
| キーワード | グラフ理論 / 禁止部分グラフ / ラムゼー型問題 / 支配数 / 道被覆数 / 次数因子 / Gyarfas-Sumner予想 / 次数制約木 / 閉路被覆数 / 彩色数 / 内周 / ハミルトン閉路 / 禁止グラフ / Erdos-Hajnal予想 |
|---|
| 研究成果の概要 |
本研究では，禁止グラフ条件が与える本質的な影響を見極めることを目的として，禁止グラフ条件同士の比較や，各種不変量との関係性について研究を行った．その結果として，不変量を対象とするラムゼー型問題を確立した．この問題は古典的なGyarfas-Sumner予想に強く関係しており，その類似問題の解決は同予想に新たな研究方針を与える．また，禁止グラフ条件の特性を見直すことで禁止グラフ条件を用いた複数の既存定理の統合にも成功している．更に，そのような研究から着想を得たことで支配数的不変量の統一化に至り，それを応用した既存研究の細密化を行うことができた．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
禁止グラフ条件は，グラフの構造や不変量を研究する際に頻繁に用いられる重要な十分条件である．しかしそれらの条件自体がグラフに与える本質的な影響や，複数の禁止グラフ条件間の性質比較という基礎研究はほとんど注目されていなかった．本研究ではそれを補う研究を進めたことによって，既存成果の整理や一般化を行うことに成功した．これらの結果により，禁止グラフ条件を用いる研究全域の進展に繋がったと言える．
|
