| 研究課題/領域番号 |
18K13450
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
|
|---|
| 研究機関 | 明治大学 (2019-2020)
早稲田大学 (2018) |
|---|
研究代表者 |
藤原 誠 明治大学, 研究・知財戦略機構(生田), 研究推進員(客員研究員) (20779095)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
|
|---|
| キーワード | 計算可能数学 / 構成的逆数学 / 逆数学 / 直観主義算術 / 存在定理 / 相対的一様計算可能性 / 構成的数学 / 一様計算可能性 / 直観主義論理 |
|---|
| 研究成果の概要 |
数学の定理の多くは「条件を満たす全てのXに対して，条件を満たす解Yが存在する」という形をしており，そのような何かしらの解の存在を主張する定理は「存在定理」と呼ばれる．
本研究では，有限型直観主義算術の上で計算可能数学における存在定理の間の還元可能性を原始再帰的なものに制限した還元可能性を定式化し，比較的単純な論理式として形式される全ての存在定理に対して，それが構成的逆数学における存在定理の間の通常の方法による導出可能性と同値になることを示した．また，このメタ定理が数学の多くの定理に対して適用可能であること，及び一部については適用可能ではないことを実証した．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
数学の定理の多くは「条件を満たす全てのXに対して，条件を満たす解Yが存在する」という形をしており，そのような何かしらの解の存在を主張する定理は「存在定理」と呼ばれる．存在定理同士の強さの関係を調べる研究が，計算可能数学や構成的逆数学のそれぞれの文脈において行われてきた．
本研究では，計算可能数学における存在定理の間の還元可能性を，直観主義論理に基づいた有限型算術における導出可能性を用いて部分的に特徴付けた．これにより．これまでそれぞれ独立に研究が進められてきた計算可能数学と構成的逆数学の直接的な関連性が一部明らかになった．
|
