| 研究課題/領域番号 |
18K13452
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | サレジオ工業高等専門学校 (2019-2021)
北海道大学 (2018) |
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研究代表者 |
須志田 隆道 サレジオ工業高等専門学校, その他部局等, 講師 (00751158)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 葉序 / ボロノイ図 / 連分数展開 / 複素力学系 / タイリング / 円板充填 / 反応拡散方程式 / バーテックスモデル |
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| 研究成果の概要 |
ひまわりなどの螺旋葉序の幾何学モデルとして放物螺旋格子のボロノイタイリングが提案されているがその数理構造は数学的に明らかでない。本研究では、放物螺旋格子を含む一般化アルキメデス螺旋格子のボロノイタイリングについて、螺旋構造の分岐を示す結晶粒界が七角形、六角形、五角形から構成されることと多角形の個数が回転角に対する連分数展開の近似分数の分母であることやパラメータの分岐曲線の稠密性、ボロノイタイルの面積収束などの数理構造を網羅的に明らかにした。さらに、ボロノイタイリングの幾何学的研究の波及として、ショウジョウバエの複眼パターンがボロノイタイリングに従うことを実験データの統計解析から明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
20世紀後半に提案された放物螺旋格子を含む一般アルキメデス螺旋格子のボロノイタイリングの数理構造を明らかにした。さらに、ボロノイタイルの面積に対する収束および発散の条件を明らかにし、放物螺旋格子の場合に限り、面積が円周率に収束することを示した。対数螺旋格子や放物螺旋格子などではエネルギー的に最適な配置は黄金比で記述されることが知られているが、複素力学系分野で研究されている複雑な数理構造を有する超冪乗点列においても黄金比が関連することを数値的に示し、新たな展開を与えた。さらに、ショウジョウバエの複眼に対する幾何学的研究では、ボロノイ分割が細胞組織の形態形成で見られる例を新たに示すことができた。
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