| 研究課題/領域番号 |
18K13462
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 中央大学 (2021-2022)
早稲田大学 (2018-2020) |
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研究代表者 |
水口 信 中央大学, 理工学部, 助教 (90801241)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 計算機援用証明 / 解の精度保証付き数値計算法 / 放物型偏微分方程式 / 偏微分方程式 / 誤差定数 / 爆発解 / 藤田型方程式 / 半離散近似解 / 爆発時間 / 反応拡散系 / 精度保証付き数値計算 / ソボレフ定数の評価 / 大域解 |
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| 研究成果の概要 |
この研究では主に反応拡散系を含めた放物型偏微分方程式の解の精度保証付き数値計算法の改良と時間大域解や爆発解などの特殊な解の存在検証手法の確立を目指す. まず,放物型偏微分方程式の解の精度保証付き数値計算法の手法改善のために放物型方程式の半離散近似解に対する誤差定数の最良値を求めた.そしてその改善手法を用いた結果,既存の数学的な手法では解明できなかったある放物型方程式の爆発解の爆発時間の範囲を明確にすることができた.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
一般的な非線形偏微分方程式の解を解析的に解くことは難しい. しかし解の精度保証付き数値計算法を用いれば偏微分方程式の解の厳密な存在範囲を明確に示すことができる. そのため方程式の解の存在だけでなく, 数値シミュレーション結果の妥当性を保証するといった工学面に対する応用も可能である. この解の精度保証付き数値計算法の改良かつその手法の適応範囲の拡大が本研究の主な目的である. 本研究の最も重要な成果はその計算手法を用いてある放物型方程式の解の爆発時間の範囲を得たことである. それは既存の数学的手法では得られなかった現象(爆発現象)の一端が解明できたことを意味する.
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