| 研究課題/領域番号 |
18K18710
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
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| 研究機関 | 大阪大学 (2020)
東北大学 (2018-2019) |
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研究代表者 |
安田 健彦 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30507166)
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| 研究期間 (年度) |
2018-06-29 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円)
2020年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2019年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2018年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
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| キーワード | マッカイ対応 / 非線形作用 / 局所体 / KLT特異点 / p冪位数巡回群 / モジュライ空間 / McKay対応 / 冪級数体 / Artin-Schreier-Witt拡大 / モチーフ積分 / 等標数 / 特異点 / Batyrev-Manin予想 / Malle予想 / 概均質ベクトル空間 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題は、代数体や関数体などの大域体と呼ばれる体上でのマッカイ対応の研究を目指していた。得られた研究成果は主に、大域体上のマッカイ対応自身よりも、その研究で重要な役割を担うであろう局所体上のマッカイ対応の理解の深化に関するものとなった。標数pの体上でp冪位数巡回群によるマッカイ対応や非線形作用に対するマッカイ対応や冪級数体のガロア拡大のモジュライ空間の構成に関する結果を得た。また、関連する手法を用いて、任意標数において2次元KLT特異点の局所基本群の有限性を示すことができた。研究期間中に国際研究集会を２つ開催し、研究情報の共有を促進した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
大域体や局所体のような数論的体上のMcKay対応を研究することで、整数論と特異点論を結ぶ新しい橋をかけることが期待できる。整数論と特異点論は、それぞれ整数と特異点という非常に基本的な研究対象を扱うため、様々な研究分野と関連する重要な分野である。本研究課題は、この２つの研究領域の融合分野に関するものだったが、得られた成果により両分野の結びつきをより強くすることができた。
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