| 研究課題/領域番号 |
18K18712
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
金子 昌信 九州大学, 数理学研究院, 教授 (70202017)
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| 研究期間 (年度) |
2018-06-29 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円)
2020年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2019年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2018年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
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| キーワード | 虚二次体の類数 / 実二次無理数の連分数展開 / 楕円モジュラー j-関数 / テータ関数 / 実二次無理数 / 超越性 / 類数 / Kronecker 極限公式 / データ関数 / マルコフ二次無理数 / j-関数 / 実二次体 / 虚数乗法論 / モックモジュラー形式 |
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| 研究成果の概要 |
素数のマイナスの平方根から定まる，虚二次体と呼ばれる数の集合に対して，類数という重要で神秘的な量を考える．その類数を，その素数の平方根である実二次無理数を，連分数展開という数の表現方法で表すことで得られる量で書く，見事な公式が半世紀ほど前から知られている．この公式を，言わば残り半分の素数に対して一般化した．また，テータ関数という，モジュラー形式の一種について，その値の代数独立性，超越性，すなわち多項式関係の有無，に関しても幾ばくかの結果を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
類数は整数論において古くから研究され，かつ未だに謎の多い重要な対象である．その中でも基本的な虚二次体の類数について，それを実二次無理数の連分数展開から計算するという意外な公式の，未だ知られていなかった場合を明らかにした意義は大きい．またその手法は，類似の公式を望むだけ生み出せるようなもので，応用も広い．整数論は暗号などで社会的にも大きな役割を果たしつつあるが，虚二次体の類数は直接的には超特異楕円曲線と関係が深く，暗号研究にも直接繋がるものである．
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