| 研究課題/領域番号 |
18K18714
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
大本 亨 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20264400)
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| 研究期間 (年度) |
2018-06-29 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
6,500千円 (直接経費: 5,000千円、間接経費: 1,500千円)
2020年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2019年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2018年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | 特異点論 / ルジャンドル変換 / 接触幾何学 / 情報幾何学 / 応用幾何学 / Line Geometry / 双対平坦構造 / 統計多様体 / ラグランジュ・ルジャンドル特異点論 / カタストロフ理論 / パーシステントホモロジー / ルジャンドル特異点論 / 特異モデル / 機械学習 / リー環 / 情報幾何 / 応用特異点論 / ヘッセ多様体 / Line geometry / 特異統計モデル / アーキテクチュアル幾何 / トポロジカル絶縁体 / 応用特異点 / トポロジカル物性 |
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| 研究成果の概要 |
ルジャンドル特異点論（非凸関数のルジャンドル変換の特異性解析）に基づいて，《情報幾何学》で重要な双対平坦構造の理論（甘利・長岡理論）の一般化を行った．これは，深層学習等における特異モデルに対する理論的アプローチの萌芽的研究につながる．また，《構造デザインにおける応用幾何学》において特異点論的アプローチを開拓した．これは，ダルブー・ヴィルチンスキ以降，100年程忘れられていた古典的射影微分幾何における局所理論の今日的な復興と位置づけられるだろう．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題は，機械学習分野あるいはアーキテクチュラル幾何など，数学の外の世界に向けた応用特異点論の新しい萌芽的研究である．応用分野の諸課題に《特異点》は本質的に現れるにも関わらず，本格的な研究は未開拓であった．その端緒をひらく本研究の学術的意義は大きい．また，大学院生や若手研究者を積極的に共同研究に巻き込むことで，次世代に向けた新しい学際的研究の雛形を提示するものと考える．
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