| 研究課題/領域番号 |
18KK0389
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(A))
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 立教大学 (2023)
九州大学 (2018-2022) |
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研究代表者 |
阿部 拓郎 立教大学, 理学部, 教授 (50435971)
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| 研究期間 (年度) |
2019 – 2023
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
14,690千円 (直接経費: 11,300千円、間接経費: 3,390千円)
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| キーワード | 超平面配置 / 対数的ベクトル場 / 自由配置 / Solomon-寺尾理論 / Liouville複体 / 完全交差性 / Cohen-Macaulay性 / Ziegler予想 / Solomon-寺尾多項式 / B列 / Solomon-寺尾代数 / D加群 / 対数的イデアル / Bernstein-佐藤多項式 / 対数的比較定理 / 対数的微分加群 / 自由配置とSPOG配置 / 多重配置 / 双対性 / Solomon-寺尾複体 / SPOG配置 / オイラー列 / Master function / 特異点論 / 加除定理 |
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| 研究成果の概要 |
本研究計画では、超平面配置の研究において近年注目を集めているSolomon-寺尾多項式を中心とする理論にD加群特にLiouville複体の観点を取り入れることで、Solomon-寺尾二変数多項式の理解をD加群的視点から行った。まずLiouville代数のCohen-Macaulay性が自由性と同値なこと、及びLiouville複体の一変数へのある特殊化がSolomon-寺尾複体と一致することが分かった。これによりLiouville複体がSolomon-寺尾理論の二変数版である可能性が高まり、議論の枠組みが大きく広がった。更にZiegler予想を示すなど、対数的加群周りで大きな進展を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では、直線の有限集合の一般化である超平面配置の代数を幾何・表現論の視点から解析・一般化することを目指した。まずSolomon-寺尾理論について説明する。超平面配置の代数は超平面に接するベクトル場、流れのようなものの集合である対数的ベクトル場の研究である。この対数的ベクトル場と組み合わせ論及び幾何と繋ぐものがSolomon-寺尾理論であった。これは代数的な定義を持っているが、これに対して近年Walther氏により導入されたD加群的視点を持つLiouville複体理論を融合することで、Solomon-寺尾理論に新たな視点を導入することが、本研究では達成された。
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