| 研究課題/領域番号 |
19340004
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
三町 勝久 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40211594)
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| 研究分担者 |
黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866)
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)
高田 敏恵 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (40253398)
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| 連携研究者 |
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)
黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866)
高田 敏恵 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (40253398)
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| 研究期間 (年度) |
2007 – 2010
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| 研究課題ステータス |
完了 (2010年度)
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| 配分額 *注記 |
16,250千円 (直接経費: 12,500千円、間接経費: 3,750千円)
2010年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2009年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2008年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2007年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
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| キーワード | ねじれホモロジー / 積分表示 / 接続問題 / 超幾何函数 / 交叉数 / モノドロミー / ジョーンズ多項式 / ヘッケ代数 / モノドロミー表現 / ガウス超幾何函数 / アッペルのF_1函数 / ローリッツェンのF_D函数 / 積分表示解 / アクセサリパラメタ / 確定特異点型微分方程式 / 既約性 / 一般超幾何函数 / 微分方程式 / ねじれサイクル / セルバーグ型積分 / フックス型微分方程式 / 量子不変量 / qラカー多項式 / 多重三角函数 |
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| 研究概要 |
共形場理論にも現れる,あるSelberg型積分についての,接続問題を解いた.その接続係数はq-Racah多項式という直交多項式による表示をもつことが示された.これとは別に,線形微分方程式の解の接続問題が,ねじれホモロジーの交叉数の計算とある種の定積分の計算に帰着できるということを発見し,一般超幾何函数の場合に具体的に実行してみせた.また,Jones多項式をSelberg型積分に付随するねじれホモロジーの交叉数を用いて定式化し,いくつの代表的なノットについての具体的表示を導いた.
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