• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

超準解析と計算可能性理論の融合-ランダム性へのロジカル・アプローチ-

研究課題

研究課題/領域番号 19340019
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関東北大学

研究代表者

田中 一之  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70188291)

研究分担者 山崎 武  東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30336812)
服部 哲弥  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180902)
小澤 正直  東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (40126313)
黒田 覚  群馬県立女子大学, 文学部, 准教授 (30300586)
隈部 正博  放送大学, 教養学部, 准教授 (70255173)
連携研究者 服部 哲哉  慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (10180902)
小澤 正直  名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (40126313)
鈴木 登志雄  首都大学東京, 大学院・理学研究院, 准教授 (30235973)
黒田 覚  群馬県立女子大学, 文学部, 准教授 (30300586)
隈部 正博  放送大学, 教養学部, 准教授 (70255173)
鹿島 亮  東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 准教授 (10240756)
研究期間 (年度) 2007 – 2010
研究課題ステータス 完了 (2010年度)
配分額 *注記
17,550千円 (直接経費: 13,500千円、間接経費: 4,050千円)
2010年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2009年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2008年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2007年度: 6,110千円 (直接経費: 4,700千円、間接経費: 1,410千円)
キーワード数学基礎論 / 超準解析 / 計算可能性理論 / ランダム性 / ロジック / 逆数学 / 2階算術
研究概要

本研究の主題は, 超準的手法の論理的基礎付けである. 従来集合論をベースに行われた超準的議論を, 計算可能性と結びついた2階算術の弱い体系において実行することにより, 命題の構成的な内容まで超準的に得られるようにする. 代表者が考案した2階算術の超準的方法論の改良と整備を行いながら, 2階算術の超準モデルを研究し, 同時に実数集合の計算構造について探査する. とくに, ランダムな無限列としての実数とその集合の性質を調べる.

報告書

(6件)
  • 2010 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2009 実績報告書   自己評価報告書 ( PDF )
  • 2008 実績報告書
  • 2007 実績報告書
  • 研究成果

    (57件)

すべて 2011 2010 2009 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (36件) (うち査読あり 33件) 学会発表 (9件) 図書 (6件) 備考 (6件)

  • [雑誌論文] Network Games with Many Attackers and Defenders2011

    • 著者名/発表者名
      Ahmad Termimi Ab Ghani, K.Tanaka
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku, "Formal Systems and Computability Theory"

      巻: 1729 ページ: 146-151

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [雑誌論文] Determinacy of Infinite Games and Inductive Definition in Second Order Arithmetic2011

    • 著者名/発表者名
      K.Mashiko, K.Yoshii, K.Tanaka
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku, "Formal Systems and Computability Theory"

      巻: 1729 ページ: 167-177

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [雑誌論文] A note on multiple inductive definitions, in the Proceedings of the 10th Asian Logic Conference2010

    • 著者名/発表者名
      K. Tanaka
    • 雑誌名

      World Scientific

      ページ: 345-352

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A Lemma on K-random Extension2010

    • 著者名/発表者名
      N. Peng, T. Yamazaki, K. Tanaka and C. G. Liu
    • 雑誌名

      ICCEE 2010 (Chengdu)

      巻: v. 7 ページ: 353-357

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A Lemma on K-random Extension2010

    • 著者名/発表者名
      N.Peng, T.Yamazaki, K.Tanaka, C.G.Liu
    • 雑誌名

      Proceedings of ICCEE 2010 (Chengdu)

      巻: 7 ページ: 353-357

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Uncertain Association Rule Mining Approach for Cell Formation Problem in Cellular Manufacturing Systems2009

    • 著者名/発表者名
      ChenGuang Liu, Kazuhiko Yasuda, Yong Yin, K. Tanaka
    • 雑誌名

      International Journal of Production Research

      巻: 47(3) ページ: 667-685

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] An Algorithm for the Design of Manufacturing Cells2009

    • 著者名/発表者名
      ChenGuang Liu, Lin Zhu, K. Tanaka
    • 雑誌名

      The 5th IEEE International Conference on Natural Computation, China

      巻: 14-16 ページ: 207-211

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A note on multiple inductive definitions2009

    • 著者名/発表者名
      K.Tanaka
    • 雑誌名

      Proceedings of the 10th Asian Logic Conference

      ページ: 345-352

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Uncertain Association Rule Mining Approach for Cell Formation Problem in Cellular Manufacturing Systems2009

    • 著者名/発表者名
      K.Tanaka
    • 雑誌名

      International Journal of Production Research 47(3)

      ページ: 667-685

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] An Algorithm for the Design of Manufacturing Cells2009

    • 著者名/発表者名
      K.Tanaka
    • 雑誌名

      The 5th IEEE International Conference on Natural Computation

      ページ: 207-211

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weak determinacy and iterations of inductive definitions2008

    • 著者名/発表者名
      M. O. MedSalem and K. Tanaka
    • 雑誌名

      World Scientific

      ページ: 333-353

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A cell formation algorithm incorporating practical production factors2008

    • 著者名/発表者名
      C. G. Liu, K. Tanaka and Y. Yin
    • 雑誌名

      The 11th IEEE International Symposium on Scientific and Engineering Computing (SEC-08)

      巻: 16-18 ページ: 170-175

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalization of complexity oscillations in infinite sequences2008

    • 著者名/発表者名
      C. G. Liu, T. Yamazaki and K. Tanaka
    • 雑誌名

      IEEE

      ページ: 299-303

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The quasi-equivalence between the definitions of partial randomness2008

    • 著者名/発表者名
      C. G. Liu, K. Tanaka and T. Yamazaki
    • 雑誌名

      IEEE

      ページ: 371-375

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Complexity Oscillations in Random Reals2008

    • 著者名/発表者名
      C. G. Liu and K. Tananka
    • 雑誌名

      IEICE Transactions on Information and Systems

      巻: 91(10) ページ: 2517-2518

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Does truth-table of linear norm reduce the one-query tautologies to a random oracle2008

    • 著者名/発表者名
      M. Kumabe, T. Suzuki and T. Yamazaki
    • 雑誌名

      Archive for Mathematical Logic

      巻: 47 ページ: 159-180

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Does truth-table of linear norm reduce the one-query tautologies to a random oracle?2008

    • 著者名/発表者名
      M. Kumabe, T. Suzuki, T. Yamazaki
    • 雑誌名

      Archive for Mathematical Logic 47

      ページ: 159-180

    • 関連する報告書
      2009 自己評価報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalization of complexity oscillations in infinite sequences2008

    • 著者名/発表者名
      C. G. Liu, T. Yamazaki, K. Tanaka
    • 雑誌名

      the 4^<th> International Conference on Natural Computation (ICNC'08), IEEE

      ページ: 299-303

    • 関連する報告書
      2009 自己評価報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weak determinacy and iterations of inductive definitions2008

    • 著者名/発表者名
      M. O. Med Salem
    • 雑誌名

      Proc. of Computational Prospects of Infinity, World Scientific

      ページ: 333-353

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A cell formation algorithm incorporating practical production factors2008

    • 著者名/発表者名
      C. G. Liu
    • 雑誌名

      the 2008 International Symposium on Scientific and Engineering Computing (SEC-08), IEEE

      ページ: 793-798

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalization of complexity oscillations in infinite sequences2008

    • 著者名/発表者名
      C. G. Liu
    • 雑誌名

      the 4rd International Conference on Natural Computation (ICNC'08). IEEE

      ページ: 299-303

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The quasi-equivalence between the definitions of partial randomness2008

    • 著者名/発表者名
      C. G. Liu
    • 雑誌名

      the 4rd International Conference on Natural Computation (ICNC'08), IEEE

      ページ: 371-375

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Complexity Oscillations in Random Reals2008

    • 著者名/発表者名
      C. Liu
    • 雑誌名

      IEICE Transactions on Information and Systems 91(10)

      ページ: 2517-2518

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weak determinacy and iterations of inductive definitions2008

    • 著者名/発表者名
      M. O. MedSalem and K. Tanaka
    • 雑誌名

      Proc. of Computational Prospects of Infinity, World Scientific (印刷中)

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Eigen-distribution on random assignments for game trees2007

    • 著者名/発表者名
      C. G. Liu and K. Tananka
    • 雑誌名

      Inform. Proc. Letters

      巻: 142(2) ページ: 73-77

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The computational complexity of game trees by eigen-distribution2007

    • 著者名/発表者名
      C. G. Liu and K. Tananka
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science

      巻: 4616 ページ: 323-334

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [雑誌論文] The complexity of algorithms computing game trees on random assignments2007

    • 著者名/発表者名
      C. G. Liu and K. Tananka
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science

      巻: 4508 ページ: 241-250

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Infinite games in the Cantor space and subsystems of second order arithmetic2007

    • 著者名/発表者名
      T. Nemoto, M. O. MedSalem and K. Tanaka
    • 雑誌名

      Mathematical Logic Quarterly

      巻: 53 ページ: 226-236

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Δ03-determinacy, comprehension and induction2007

    • 著者名/発表者名
      M. O. MedSalem and K. Tananka
    • 雑誌名

      Journal of Symbolic Logic

      巻: 72 ページ: 452-462

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Δ^0_3-determinacy, comprehension and induction2007

    • 著者名/発表者名
      M. O. MedSalem, K. Tananka
    • 雑誌名

      Journal of Symbolic Logic 72

      ページ: 452-462

    • 関連する報告書
      2009 自己評価報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] △^0_3-determinacy, comprehension and induction2007

    • 著者名/発表者名
      M. O. MedSalem and K. Tanaka
    • 雑誌名

      Journal of Symbolic Logic 72

      ページ: 452-462

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Infinite games in the Cantor space and subsystems of second order arithmetic2007

    • 著者名/発表者名
      T. Nemoto, M. O. MedSalem and K. Tanaka
    • 雑誌名

      Mathematical Logic Quarterly 53

      ページ: 226-236

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Eigen-Distribution on Random Assignments for Game Trees2007

    • 著者名/発表者名
      C. Liu and K. Tanaka
    • 雑誌名

      Info. Processing Letters 142(2)

      ページ: 173-177

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Complexity of Algorithms Computing Game Trees on Random Assignments2007

    • 著者名/発表者名
      C. Liu and K. Tanaka
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science 4508

      ページ: 241-250

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Computational Complexity of Game Trees by Eigen-Distribution2007

    • 著者名/発表者名
      C. Liu and K. Tanaka
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science 4616

      ページ: 323-334

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Uncertain Association Rule Mining Approach for Cell Formation Problem in Cellular Manufacturing Systems2007

    • 著者名/発表者名
      C. Liu, K. Yasuda, Y. Yin and K. Tanaka
    • 雑誌名

      International Journal of Production Research (online)

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] A Lemma on K-random Extension2010

    • 著者名/発表者名
      K. Tanaka
    • 学会等名
      ICCEE2010 (University of Electronics Science and Technology of China)
    • 発表場所
      中国成都, 中国電子科学技術大学
    • 年月日
      2010-11-18
    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [学会発表] A Lemma on K-random Extension2010

    • 著者名/発表者名
      K.Tanaka
    • 学会等名
      ICCEE2010
    • 発表場所
      Univ.of Electronics Science and Technology of China(成都,中国)
    • 年月日
      2010-11-18
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] An Algorithm for the Design of Manufacturing Cells2009

    • 著者名/発表者名
      K. Tanaka
    • 学会等名
      5th ICNC and 6th FSKD
    • 発表場所
      中国天津, 天津理工大学
    • 年月日
      2009-08-14
    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [学会発表] An Algorithm for the Design of Manufacturing Cells2009

    • 著者名/発表者名
      K.Tanaka
    • 学会等名
      5^<th> ICNC and 6^<th> FSKD, 2009
    • 発表場所
      Tianjin(中国)
    • 年月日
      2009-08-14
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Determinacy, Ramsey property and $Pi^l 2$-comprehension2008

    • 著者名/発表者名
      田中一之
    • 学会等名
      Asian Logic Conference 2008 Kobe
    • 発表場所
      神戸大学
    • 年月日
      2008-09-03
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Determinacy, Ramsey Property and II12-comprehension2008

    • 著者名/発表者名
      K. Tanaka
    • 学会等名
      10th Asian Logic Conference
    • 発表場所
      神戸, 神戸大学
    • 年月日
      2008-09-02
    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [学会発表] Determinacy, Ramsey Property and Π^1_2-comprehension2008

    • 著者名/発表者名
      K. Tanaka
    • 学会等名
      the 10th Asian Logic Conference
    • 発表場所
      Kobe
    • 年月日
      2008-09-02
    • 関連する報告書
      2009 自己評価報告書
  • [学会発表] The computational complexity of game trees by eigen-distribution, Combinatorial Optimization and Applications2007

    • 著者名/発表者名
      K. Tanaka
    • 学会等名
      First International Conference, COCOA 2007
    • 発表場所
      中国西安, 西安交通大学
    • 年月日
      2007-08-14
    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [学会発表] The Computational Complexity of Game Trees by Eigen-Distribution2007

    • 著者名/発表者名
      田中一之, 劉晨光
    • 学会等名
      International Conference on Combinatorial Optimization and Applications(COCOA)
    • 発表場所
      西安交通大学,中国
    • 年月日
      2007-08-14
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [図書] ゲーデルの定理2011

    • 著者名/発表者名
      田中一之
    • 総ページ数
      250
    • 出版者
      みすず書房
    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [図書] ゲーデルの定理2011

    • 著者名/発表者名
      T.フランセーン(原著)、田中一之(訳・解説)
    • 総ページ数
      250
    • 出版者
      みすず書房
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [図書] 『ゲーデルと20世紀の論理学(ロジック)』, 第3巻「不完全性定理と算術の体系」2007

    • 著者名/発表者名
      田中一之編, 田中一之, 鹿島亮, 山崎武, 白旗優著
    • 総ページ数
      296
    • 出版者
      東京大学出版会
    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [図書] 『ゲーデルと02世紀の論理学(ロジック)』, 第4巻「集合論とプラトニズム」2007

    • 著者名/発表者名
      田中一之編, 田中一之, 田中一之, 渕野昌, 松原洋, 戸田山和久著
    • 総ページ数
      318
    • 出版者
      東京大学出版会
    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [図書] 『ゲーデルと20世紀の論理学 (ロジック)』, 第4巻「集合論とプラトニズム」2007

    • 著者名/発表者名
      田中一之(編), 田中一之, 渕野昌, 松原洋, 戸田山和久(著)
    • 出版者
      東京大学出版会
    • 関連する報告書
      2009 自己評価報告書
  • [図書] 『ゲーデルと20世紀の論理学(ロジック)』第4巻「集合論とプラトニズム」2007

    • 著者名/発表者名
      田中一之
    • 総ページ数
      305
    • 出版者
      東京大学出版会
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [備考] 一般向けの解説:[1]田中一之, ランダムネスと論理学, 『数学セミナー』査読無 2011年2月号, pp. 8-12, 2011.

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [備考] [2]田中一之, 「逆数学と超準的手法:代数学の基本定理を題材として」, 日本科学哲学会『科学哲学』査読有40-2 :13-22, 2007.

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [備考] [3]田中一之, カントルと集合論, 『数理科学』査読無 2011年3月号, pp. 77-83, 2011.

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [備考] [4]田中一之, 計算可能性の限界を超えて, 『科学』査読無77 (2007年10月): 37-44, 岩波書店2007.

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [備考] 一般向けの講演:2009年度に代表者は東京工業大学で一般市民向けに数学基礎論を紹介する講演を2回行った. 2010年にも同様に1回行った.

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/tanahome.html

    • 関連する報告書
      2009 自己評価報告書

URL: 

公開日: 2007-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi