| 研究課題/領域番号 |
19540052
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
渡邊 純三 (渡辺 純三) 東海大学, 理学部, 教授 (40022727)
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| 研究期間 (年度) |
2007 – 2010
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| 研究課題ステータス |
完了 (2010年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2009年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2008年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2007年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 完全交叉 / レフシェッツ性 / ヘシアン / 高次ヘシアン / ジョルダン標準形 / ゴレンスタイン環 / 完全交叉環 / アルティン環 / 微分方程式 / 強いレフシェッツ性 / 強いレフシェッツ条件 / ヒルベルト関係 / Hessian / アルティン局所環 / ゴレンスタイン局所環 / ヒルベルト関数 / 0次元ゴレンスタイン環 / Hard Lefschets Theorem / 交換子代数 |
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| 研究概要 |
本研究では、多項式環に対称群を作用させたとき、不変イデアルによる商環に対して、ワイルの相互法則が有効に適用出来ることを明らかにした。その過程で、対称群のヤング部分群による多項式の余不変式環が強いレフシェッツ性を有することを証明した。 主な成果は次の通りである。(1)「高次ヘシアン」という概念を導入することによって、一次式がレフシェッツ元である為の必要十分条件を与えた。(2)対称群のヤング部分群による余不変式環が強いレフシェッツ性を有することに証明を与えた。(3)多項式環のDifferential加群の外積代数に対称群を作用させたときの既約分解をもとめた。(4)3変数巾和多項式が正則列になるための条件を予想し、その部分的な場合を証明した。
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