| 研究課題/領域番号 |
19540068
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
山口 耕平 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (00175655)
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| 研究分担者 |
内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
木田 雅成 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (20272057)
大野 真裕 電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (70277820)
山田 裕一 電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (30303019)
石田 晴久 電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (80312792)
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| 研究期間 (年度) |
2007 – 2009
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| 研究課題ステータス |
完了 (2009年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2009年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2008年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2007年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | 位相幾何学 / モース理論 / 代数幾何学 / ホモトピー型 / 実代数幾何学 / 数式処理 / 実代数的多様体 / グースマン多様体 / GromovのH-原理 / 連続写像 / 代数的写像 / 同変ホモトピー型 / レンズ空間 / 実射影空間 / 有理ボローダウン / ホモロジー4球面 / レンズ空間手術 / 特異点 / derived category / 複素多様体 / 代数的多様体 / 正則写像 / 写像空間 / 4次元多様体 / 手術 |
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| 研究概要 |
一般に、写像空間は無限次元位相空間であり、その空間の位相的性質を研究するのは難しい。本研究では、無限次元モース理論の原理を利用して、特に空間X,Yが実代数的多様体(実数係数の多変数多項式の零点集合で表現される特異点のない空間)の間の写像空間のホモトピー型を研究した。とくに、空間Yがグラスマン多様体で、空間Xが、その上のベクトル束がある条件を満足するとき、写像空間Map(X,Y)をその間の代数的写像のなす部分空間Alg(X,Y)でホモトピー的に近似できるという結果を証明できた。このことにより、Gromovのホモトピー原理が成り立つことを証明できた。さらに、空間X,Yが実射影空間の場合にその有限次元近似の次元を多項式の次数と関連した公式で表すこと(Atiyah-Jones型定理)にも成功した。
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