射影極小曲面の定める微分方程式系の研究

• 研究課題/領域番号: 19540080
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 佐々木 武 神戸大学, 自然科学系先端融合研究環, 名誉教授 (00022682)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• 研究課題ステータス: 完了 (2009年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2009年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2008年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2007年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 射影曲面 / 超幾何微分方程式 / 射影極小曲面 / アフィン球面 / 双曲シュバルツ写像

研究概要

超幾何微分方程式から得られる3次元双曲空間内の平坦曲面の定義を与え、その特異点の種類と各々が方程式のパラメータにどのように依存するかを、計算代数を用いた解析、写像の特異点論の詳細化によって示し、無限遠挙動の分析を行った。また、ある種の離散可積分系の解を用いた3次元双曲空間内に離散的平坦曲面を定義する方法の提案、射影極小曲面の研究についての総合報告を行い、線叢による射影極小曲面の変換と関係する微分方程式系の研究についての今後の研究課題を提案した。

研究成果

• [雑誌論文] The hypergeometric differential equation 3E2 with cubic curves as Schwarz images (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Kato, T. Sasaki
  • 雑誌名: to appear in Kyushu J. Math 64
  • NAID: 130000884045
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of the hyperbolic Schwarz map at irregular singular points (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Koike, T. Sasaki, Masaaki Yoshida
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj (in press)
  • NAID: 130000254361
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singularities of flat fronts and their caustics, and an example arising from the hyperbolic Schwarz map of a hypergeometric equation (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki, M. Yoshida
  • 雑誌名: Results in Math. 56 ページ: 369-385
  • 査読あり
• [雑誌論文] Surface singularities appeared in the hyperbolic Schwarz map for the hypergeometric equation, Lecture Notes of the Summer School "Arrangements, Local Systems and Singularities, " (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki, M. Yoshida
  • 雑誌名: Progress in Math 283 ページ: 247-272
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hyperbolic Schwarz map of the confluent hypergeometric differential equation (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Saji, T. Sasaki, M. Yoshida
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 61 ページ: 559-578
  • NAID: 10024905825
  • 査読あり
• [雑誌論文] Surface singularities appeared in the hyperbolic Schwarz map for the hypergeometric equation (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshida
  • 雑誌名: Progress in Math. 283 ページ: 247-272
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singularities of flat fronts and their caustics, and an example arising from the hyperbolic Schwarz map of a hypergeometric equation (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshida
  • 雑誌名: Results in Math. 56 ページ: 369-385
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hyperbolic Schwarz map of the confluent hypergeometric differential equation (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Saji
  • 雑誌名: J.Math.Soc.Japan 61 ページ: 559-578
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hyperbolic Schwarz maps of the Airy and the confluent hypergeometric differential equations and their asymptotic behaviors (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Sasak, M. Yoshida
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 15 ページ: 195-218
  • 査読あり
• [雑誌論文] The hyperbolic Schwarz map for the hypergeometric differential equation (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki, K. Yamada, M. Yoshida
  • 雑誌名: Experimental Math. 17 ページ: 269-282
  • 査読あり
• [雑誌論文] Derived Schwarz map of the hypergeometric differential equation and a parallel family of flat fronts (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki, K. Yamada, M. Yoshida
  • 雑誌名: International J. Math. 19 ページ: 847-863
  • 査読あり
• [雑誌論文] Confluence of swallowtail singularities of the hyperbolic Schwarz map defined by the hypergeometric differential equation (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Noro, T. Sasaki, K. Yamada, M. Yoshida
  • 雑誌名: Experimental Math. 17 ページ: 191-204
  • 査読あり
• [雑誌論文] Interpolation on Markoff transformations on the Fricke surface (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki, M. Yoshida
  • 雑誌名: Tohoku Math. J. 60 ページ: 23-36
  • NAID: 110006602739
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homogeneous twomanifolds with an invariant two-form (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki, M. Yoshida
  • 雑誌名: Journal of Geometry 88 ページ: 149-161
  • 査読あり
• [雑誌論文] Confluence of swallowtail singularities of the hyperbolic Schwarz map defined by the hypergeometric differential equation (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Noro
  • 雑誌名: Experimental Math. 17 ページ: 191-204
  • 査読あり
• [雑誌論文] Derived Schwarz map of the hypergeometric differential equation and a parallel family of flat fronts (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki
  • 雑誌名: International J. Math. 19 ページ: 847-863
  • 査読あり
• [雑誌論文] The hyperbolic Schwarz map for the hypergeometric differential equation (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki
  • 雑誌名: Experimental Math. 17 ページ: 269-282
  • 査読あり
• [学会発表] 射影極小曲面の幾何 (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐々木武
  • 学会等名: 複素幾何2010(Mabuchi 60)
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2010-03-19
• [学会発表] 射影極小曲面の幾何 (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐々木武
  • 学会等名: 複素幾何2010(Mabuchi 60)
  • 発表場所: 大阪大学(大阪府)
  • 年月日: 2010-03-19
• [学会発表] The hyperbolic Schwarz map for the Gauss hypergeometric differential equation (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐々木武
  • 学会等名: 多変数関数論冬セミナー
  • 発表場所: 岐阜大学
  • 年月日: 2009-12-19
• [学会発表] Hyperbolic Schwarz map for the hypergeometric differential equation (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki
  • 学会等名: Geometry and arithmetic around hypergeometric functions
  • 発表場所: Math. Forsch. Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 2008-12-02
• [学会発表] Singularities of the hyperbolic Schwarz map for the hypergeometric differential equation (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki
  • 学会等名: Colloquium on Differential Geometry
  • 発表場所: Univ. Granada, Spain
  • 年月日: 2008-09-25
• [学会発表] Geometry of the hyperbolic Schwarz map for the hypergeometric differential equation (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki
  • 学会等名: Conference on Differential Geometry
  • 発表場所: Math. Inst. Bedlewo, Poland.
  • 年月日: 2008-06-23
• [学会発表] Geometry of the hyperbolic Schwarz map for the hypergeometric differential equation (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki
  • 学会等名: Conference on Differential Geometry
  • 発表場所: Math. Inst. Bedlewo
  • 年月日: 2008-06-23
• [学会発表] 凸領域の幾何-アフィン微分幾何の方法 (2008)
  • 著者名/発表者名: 佐々木武
  • 学会等名: 計算による数理科学の展開
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2008-01-11
• [学会発表] 射影極小曲面の楽しみ (2008)
  • 著者名/発表者名: 佐々木武
  • 学会等名: 福岡・札幌幾何学セミナー
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] Hyperbolic Schwarz map for the hypergeometric differential equation III, IV (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki
  • 学会等名: Arrangements, Local Systems and Singularities
  • 発表場所: Galatasaray University, Turkey.
• [学会発表] Hyperbolic Schwarz map for the hypergeometric differential equation III, IV (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki
  • 学会等名: Attangements, Local Systems and Singularities
  • 発表場所: Galatasaray University, Turkey
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/~sasaki
• [備考]
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/~sasaki