| 研究課題/領域番号 |
19540104
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
郡 敏昭 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50063730)
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| 研究期間 (年度) |
2007 – 2009
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| 研究課題ステータス |
完了 (2009年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2008年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2007年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | ヤング・ミルズ接続 / 幾何的量子化 / ディラック作用素 / ADHM構成 / スピノール解析 / 接続のモジュライ空間 / シンプレクティク構造 |
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| 研究概要 |
(1)4次元多様体上の平坦接続のモジュライ空間がシンプレクティク構造を持つことを示し、その幾何的準量子化束を構成した。3次元境界がある場合その上のゲージ変換群のこのモジュライ空間へのシンプレクティクな作用がこの幾何的準量子化束に同変に持ち上がることを示した。これは前科研費研究の課題だったが最終的に完成させた。(2)3次元多様体上のSU(n)-カレント群の可環拡大はnが3より大きい場合にJ.Mickelssonにより1987年に構成された。SU(2)-カレント群の可環拡大の構成は未解決だったが、それが2種あり、その2種を構成した。これも前科研費研究以来の研究だがその最終結果として完成させた。(3)「可積分方程式のZakharov-Schabatの方法」を接続の空間の双対空間とその変換の理論の一般的枠組みとして構成するのが、本研究課題の主題だが、そのための準備として4次元空間の接続と随伴したディラック作用素の解の特異点での振る舞いを記述する「留数と双対の理論」を作った。この応用としてインスタントンのADHM構成を見通しよく整理した。
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